Análise estocástica do movimento browniano fracionário: equações de evolução e ergodicidade.

• Autor(a) principal: Ohashi, Alberto Masayoshi Faria
• Data de Publicação: 2006
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20210729-151736/
• topic: Processos Estocásticos

Esta tese estuda questões relacionadas a funcionais do movimento browniano fracionário (mBf). Duas questões fundamentais são abordadas: 1) a existência e unicidade de soluções para equações de evolução estocásticas perturbadas pelo mBf e 2) ergodicidade de sistemas induzidos por difusões dirigidas pelo mBf. Na primeira parte, provamos a unicidade de solução para uma classe de equações de evolução não-lineares com ruído multiplicativo sob condições de Lipschitz. Através de um argumento de ponto fixo sobre um espaço de limite indutivo apropriado, provamos a existência e unicidade de uma solução mild. Em particular, as soluções são dadas nos espaços de distribuições estocásticas do tipo Kondratiev. No caso linear com ruído aditivo, a solução forte é obtida. Aplicações às equações diferenciais parciais estocáticas parabólicas são dadas. Na segunda parte, estudamos questões relacionadas à ergodicidade de sistemas não-markovianos. Introduzimos os conceitos de irredutibiidade e propriedade forte Feller para uma classe ampla de sistemas não-markovianos e estabelecemos a conexão com a unicidade do estado estacionário. Como principal aplicação, provamos a existência e unicidade de uma solução estacionária ára equações diferenciais estocásticas (dimensão finita) com ruído multiplicativo perturbadoas pelo mBf. Para provarmos a propriedade forte Feller introduzida neste trabalho, estabelecemos uma generalização da fórmula de Bismut-Elworthy para equações diferenciais estocásticas perturbadas pelo mBf de parâmetro H > 1/2.