Modelos de dímeros em redes planas. Matriz de transferência e soluções por meio da representação de férmions
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-12052009-100334/ |
Resumo: | Resolvemos o modelo de d´meros em duas redes planas diferentes, a rede 4-8 e a rede hexagonal (favo de mel). Na rede 4-8 ocorre uma transição do tipo Ising (bidimensional); na rede hexagonal há uma transição conhecida como 3/2. Após a definição do modelo mostramos que o cálculo da função de partição pode ser formulado em termos do traço de uma matriz de transferência escrita numa representação de matrizes de Pauli. Usando a transformação de Jordan-Wigner, os operadores de Pauli são transformados em operadores de criação e aniquilação de férmions, e a matriz de transferência pode ser diagonalizada pela redução a um problema de férmions livres. Comparamos as soluções do modelo de dímeros na rede 4-8 e do modelo de Ising bidimensional; em particular, comparamos o comportamento do calor específico e analisamos o espectro da matriz de transferência. Verificamos que as nossas soluções concordam com resultados obtidos pelas técnicas combinatórias. Utilizamos a formulação da matriz de transferência para construir uma versão de tempo contínuo dos modelos de dímeros nas redes quadrada, 4-8 e hexagonal. Ao contrário do modelo de Ising, no caso dos dímeros essa aproximação de tempo contínuo altera a natureza do comportamento crítico. |
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Modelos de dímeros em redes planas. Matriz de transferência e soluções por meio da representação de férmionsDimer models on planar lattice. Transfer matrix and soutions by fermion representationDimer modelsMecânica estatísticaModelo de dímerosMudança de fasePhase transitionStatistical mechanicsResolvemos o modelo de d´meros em duas redes planas diferentes, a rede 4-8 e a rede hexagonal (favo de mel). Na rede 4-8 ocorre uma transição do tipo Ising (bidimensional); na rede hexagonal há uma transição conhecida como 3/2. Após a definição do modelo mostramos que o cálculo da função de partição pode ser formulado em termos do traço de uma matriz de transferência escrita numa representação de matrizes de Pauli. Usando a transformação de Jordan-Wigner, os operadores de Pauli são transformados em operadores de criação e aniquilação de férmions, e a matriz de transferência pode ser diagonalizada pela redução a um problema de férmions livres. Comparamos as soluções do modelo de dímeros na rede 4-8 e do modelo de Ising bidimensional; em particular, comparamos o comportamento do calor específico e analisamos o espectro da matriz de transferência. Verificamos que as nossas soluções concordam com resultados obtidos pelas técnicas combinatórias. Utilizamos a formulação da matriz de transferência para construir uma versão de tempo contínuo dos modelos de dímeros nas redes quadrada, 4-8 e hexagonal. Ao contrário do modelo de Ising, no caso dos dímeros essa aproximação de tempo contínuo altera a natureza do comportamento crítico.We solve the dimer model on two different planar lattices, the 4-8 lattice and the honeycomb lattice. In the dimer model on the 4-8 lattice there is a phase transition of the (two-dimensional) Ising type; on the honeycomb lattice there is a phase transition known as 3/2. After defining the model we show that the calculation of the partition function can be formulated as the trace of a transfer matrix that is written in terms of Pauli matrices. Using the Jordan-Wigner transformation, the Pauli matrices give rise to fermion creation and annihilation operators, and the problem is reduced to the diagonalization of a system of free fermions. We compare the solutions of the dimer model on the 4-8 lattice and of the two-dimensional Ising model; in particular, we compare the behavior of the specific heat and we analyze the spectrum of the transfer matrix. These solutions agree with well-known results from combinatorial techniques. We then use the transfer matrix approach to obtain a continuum time formulation for the dimer models on the square, 4-8 an d honeycomb lattices. In contrast to the Ising case, for the dimer models this approximation changes the nature of critical behavior.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPSalinas, Silvio Roberto de AzevedoGrande, Helder Luciani Casa2009-03-27info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-12052009-100334/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2016-07-28T16:09:59Zoai:teses.usp.br:tde-12052009-100334Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:09:59Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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