Teoria de semigrupos e controlabilidade de sistemas neutros
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2006 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-14092006-153550/ |
Resumo: | Neste trabalho de dissertação de mestrado, fazemos algumas observações a respeito de dois¶ artigos de pesquisa recentes, os quais estabelecem resultados falsos sobre existência de soluções controlabilidade exata de sistemas de controle abstratos do tipo neutro modelados na forma¶8<:¶ d ¶ dt ¶(x(t) + G(t, xt)) = Ax(t) + F(t, xt) + Cu(t), t 2 I = (0, a],¶ x0 = ',¶ (4)¶ onde A é o gerador infinitesimal de um C0-semigrupo de operadores lineares definidos sobre um espaço de Banach X; a função xt representa a história do estado no tempo t; C : U ! X ´e um¶ perador linear limitado, U é um espaço de Banach e F,G são funções apropriadas.¶ Motivados pelo anterior, neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas para o sistema ¶ abstrato 8<:¶ d¶ dt¶ [(I − B)x(t)] = Ax(t) + F(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (5)¶ onde B : X ! X é um operador linear limitado. Além do anterior, introduzimos e estudamos a ¶ controlabilidade [D(A)]-aproximada " para o sistema de controle¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [(I − B)x(t)] = Ax(t) + Cu(t) + f(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X.¶ (6)¶. Observamos que nossos comentários relacionados com a controlabilidade exata de sistemas¶ neutros, foram publicados recentemente em journal Computers & Mathematics with Applications,¶ veja [12] para detalhes. Também mencionamos que no pre-print [16] são resumidos nossos resultados¶ relacionados a existência de soluções fracas de (5) e a controlabilidade do sistema de controle (6). |
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Teoria de semigrupos e controlabilidade de sistemas neutros Semigroup theory and controllability of neutral systemsControlabilidadeControllabilitySemigroupsSemigruposNeste trabalho de dissertação de mestrado, fazemos algumas observações a respeito de dois¶ artigos de pesquisa recentes, os quais estabelecem resultados falsos sobre existência de soluções controlabilidade exata de sistemas de controle abstratos do tipo neutro modelados na forma¶8<:¶ d ¶ dt ¶(x(t) + G(t, xt)) = Ax(t) + F(t, xt) + Cu(t), t 2 I = (0, a],¶ x0 = ',¶ (4)¶ onde A é o gerador infinitesimal de um C0-semigrupo de operadores lineares definidos sobre um espaço de Banach X; a função xt representa a história do estado no tempo t; C : U ! X ´e um¶ perador linear limitado, U é um espaço de Banach e F,G são funções apropriadas.¶ Motivados pelo anterior, neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas para o sistema ¶ abstrato 8<:¶ d¶ dt¶ [(I − B)x(t)] = Ax(t) + F(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (5)¶ onde B : X ! X é um operador linear limitado. Além do anterior, introduzimos e estudamos a ¶ controlabilidade [D(A)]-aproximada " para o sistema de controle¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [(I − B)x(t)] = Ax(t) + Cu(t) + f(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X.¶ (6)¶. Observamos que nossos comentários relacionados com a controlabilidade exata de sistemas¶ neutros, foram publicados recentemente em journal Computers & Mathematics with Applications,¶ veja [12] para detalhes. Também mencionamos que no pre-print [16] são resumidos nossos resultados¶ relacionados a existência de soluções fracas de (5) e a controlabilidade do sistema de controle (6).In this work, we report two technical errors in some recent papers treating on existence and¶ xact controllability of solutions for a class of partial neutral functional differential control systems¶ described in the abstract form¶ 8<:¶ d¶ dt¶ (x(t) + G(t, xt)) = Ax(t) + F(t, xt) + Cu(t), t 2 I = (0, a],¶ x0 = '.¶ (1)¶ In this system A is the infinitesimal generator of an C0-semigroup of bounded linear operators¶ defined on a Banach space X; the functions xt are the histories, C : U ! X is a bounded operator,¶ U is a Banach space and and F,G are appropriate functions.¶ Additionally, by using some simple perturbation criterion, we discuss the existence of mild¶ solution for the system¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [x(t) + Bx(t)] = Ax(t) + f(t, x(t)), t 2 I = [0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (2)¶ where B is a bounded linear operator. We also introduce the concept of approximate [D(A)]-¶ controlability and establish conditions under which the associated control system¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [x(t) + Bx(t)] = Ax(t) + Cu(t) + f(t, x(t)), t 2 I = [0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (3)¶ is approximate [D(A)]- controllable.¶ We mention that our observation on exact controllability of abstract neutral system was recently¶ published in journal Computers & Mathematics with Applications, see [12] for details. We also note,¶ that the pre-print [16] contain some new results concerning existence of solutions and controllability¶ for the systems (2) and (3) respectively.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPTáboas, Plácido ZoegaMariano, Michelle Fernanda Pierri2006-03-17info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-14092006-153550/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo somente para a comunidade da Universidade de São Paulo.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2019-04-16T20:48:23Zoai:teses.usp.br:tde-14092006-153550Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212019-04-16T20:48:23Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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