Redes hipercomplexas

• Autor(a) principal: Cunha, Éverton Fernandes da
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76132/tde-21022022-111613/
• topic: Complex networks; Complexidade; Complexity; Geração de redes; Hypercomplex networks; Network generation; Network topology; Redes complexas; Redes hipercomplexas; Topologia de redes

As redes complexas têm recebido muita atenção desde o início de seu desenvolvimento, porém, um dos conceitos centrais da área, a ‘complexidade’, ainda não está completamente definido. Tradicionalmente, compreende-se esse termo como a expressão da heterogeneidade dos graus dos nós de uma rede. Entretanto, dado que a distribuição de graus não é capaz de caracterizar suficientemente toda a topologia de uma rede complexa, faz-se necessário considerar medidas adicionais para obter uma descrição de complexidade mais abrangente. No presente trabalho, apresenta-se um índice de complexidade baseado na heterogeneidade de valores de um diverso grupo de medidas topológicas, incluindo grau dos nós, caminho mínimo, coeficiente de aglomeração local, betweenness centrality, matching index, autovalor Laplaciano e grau hierárquico. Utilizando esse índice, objetiva-se obter um método para aumentar a complexidade de redes complexas, gerando um novo modelo de redes complexas, nomeada de redes hipercomplexas - HC, que apresenta alta complexidade em comparação a um conjunto de modelos teóricos de referência (Erdös-Rényi, Barabási- Albert, Waxman, Random Geometric Graph e Watts-Strogatz). Esse método é proposto da seguinte forma: inicia-se com uma rede complexa, que então é submetida a um processo de otimização que altere sua configuração topológica enquanto busca maximizar o seu índice de complexidade. O processo de otimização à princípio aqui adotado consiste na reconexão de arestas de forma uniformemente aleatória enquanto é aplicado o algoritmo de descida de gradiente a cada iteração. Como resultado, observou-se um real incremento na complexidade das redes, em que as HCs, no final do processo, apresentaram índices de complexidade aproximadamente quatro vezes maiores do que os índices das redes do modelo Erdös-Rényi, que foram escolhidas como redes iniciais nesse experimento. Além disso, durante o processo de maximização, as redes hipercomplexas apresentaram uma tendência de gerar características diferentes das presentes nos modelos teóricos considerados. De fato, o incremento da complexidade das HCs resultou em um aumento da diversidade dos valores das medidas de três a quatro vezes em relação às redes iniciais. Por fim, numa abordagem qualitativa, observou-se que esse aumento na diversidade das medidas gerou características topológicas interessantes como o surgimento de longos ramos periféricos e vários hubs com conectividades semelhantes tanto ao iniciar o método com redes do modelo Erds-Rényi quanto também do modelo Barabási-Albert.