Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana.

• Autor(a) principal: Souza, Diogo Carlos Bernardes de
• Data de Publicação: 2008
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-07112008-092620/
• topic: Estruturas de membranas; Form finding; Membranes; Minimal surfaces; Numerical methods; Otimização não linear; Superfícies mínimas; Theory of membranes

Esta dissertação apresenta uma revisão histórica dos trabalhos acerca de superfícies minimais, ressaltando a pertinência da analogia entre a busca de superfícies de mínima área e a busca de formas de membranas estruturais sujeitas a um estado de tensões superficiais, homogêneo e isótropo. São colocados alguns conceitos geométricos das superfícies parametrizáveis, com base na geometria diferencial, a fim de realizar o equilíbrio diferencial de membranas e determinar as suas equações de equilíbrio. Além disso, é apresentada uma metodologia puramente geométrica para a determinação de superfícies minimais, baseada na minimização do funcional da área, dado pela soma das áreas das facetas triangulares nas quais a superfície é discretizada. O trabalho discute a formulação matemática do problema e apresenta resultados obtidos tanto por meio das rotinas implementadas no software MATLAB quanto por meio daquelas da biblioteca de otimização deste mesmo software. Finalmente, são realizados alguns exemplos e um teste de convergência, comparando as superfícies resultantes dos métodos numéricos com suas respectivas respostas analíticas. A geometria final de um dos exemplos é verificada por meio da analogia dos filmes de sabão, realizando-se uma análise não-linear de equilíbrio através do software Ansys. As soluções foram bastante satisfatórias, resultando em formas muito próximas das analíticas e com pequenos erros relativos das áreas. O teste de convergência também comprovou que o refinamento da discretização leva a uma solução mais próxima da desejada. Portanto, os procedimentos apresentados podem ser empregados no processo de busca da forma de membranas estruturais.