Transformações em dados composicionais para a aplicação da análise de componentes principais

• Autor(a) principal: Messias, Ricardo Matioli
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-12072016-211056/
• topic: Additive log-ratio; Additive log-ratio; Center log-ratio; Center log-ratio; Componentes principais; Compositional data; Dados composionais; Log transformation; Principal component analysis; Spherical transformation; Transformação esférica; Transformação log

A análise de dados composicionais está sendo amplamente utilizada nas diversas áreas do conhecimento como por exemplo na análise de sedimentos rochosos, na comparação de diferentes células e até na análise criminalística na comparação de evidências de crimes. Durante a história da análise deste tipo de dados existiram muitos tipos de ajustes utilizados para contornar o problema da soma constante das variáveis e ainda hoje não temos um consenso de qual a melhor solução a ser utilizada. Neste trabalho, temos como objetivo a enunciação das 7 transformações que mais foram utilizadas ao longo do tempo e suas vantagens e desvantagens. A análise de componentes principais foi escolhida para o comparativo destas transformações. Fizemos a aplicação destas transformações em três bancos de dados reais com características diferentes entre si, comparamos os resultados e analisamos qual das transformações apresentou o melhor desempenho em cada base de dados. Os critérios de comparação foram o percentual da variância explicada, as variáveis que foram mais importantes para a primeira componente principal, cargas das variáveis nas componentes principais mais importantes assim como suas correlações com as variáveis. Também, simulamos quatro estruturas de bases de dados composicionais para avaliar o desempenho das transformações. Para essas comparações e simulações, foram desenvolvidas algumas funções, utilizando o \\textit estatístico R, que visam facilitar a comparação entre as sete transformações, assim auxiliando na escolha de qual das transformações melhor se adapta aos dados. Pelos resultados obtidos notamos que: nas bases de dados reais, os resultados das explicações da variância das transformações são similares e as transformações Ref e Alr mostram melhores desempenhos que as demais; nas quatro estruturas simuladas as transformações Ref e Alr também possuem os melhores resultados na explicação da variância e a interpretação de suas componentes principais são parecidas, assim como as transformações Trad, Log e Clr. Com isso notamos que independentemente da aplicação do logaritmo nas transformações Alr e Log elas apresentaram resultados muitos similares às transformações Ref e Trad, respectivamente, tanto na explicação da variância como na interpretação das componentes principais.