Universalidade para medidas Stahl-Totik regulares

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alves Neto, Hermes
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25042022-131052/
Resumo: Em 2009, Lubinsky provou um limite de universalidade, antes conhecido em poucos casos, para uma grande família de medidas, as medidas Stahl-Totik regulares. Os polinômios ortogonais foram utilizados de forma original na obtenção de tal limite, através da localização das funções de Christoffel. O processo envolve aproximar núcleos reprodutores associados a medidas Stahl- Totik regulares ao núcleo reprodutor do peso de Legendre. Como o limite de universalidade é conhecido para o peso de Legendre, estas aproximações permitem a obtenção do resultado para a classe de medidas que trabalharemos. A universalidade a ser explorada neste trabalho tem como origem um modelo de matrizes aleatórias chamado de Ensemble Gaussiano Unitário, cuja distribuição de probabilidade pode ser escrita em termos do núcleo reprodutor associado aos polinômios de Hermite. De maneira geral, núcleos reprodutores associados a polinômios ortogonais definem um modelo estatístico chamado processo pontual determinante. É neste contexto geral que será explorado o limite de universalidade.
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spelling Universalidade para medidas Stahl-Totik regularesUniversality for Stah-Totik regular measuresChristoffel functionsFunções de ChristoffelMedidas Stahl-Totik regularesOrthogonal polynomialsPolinômios ortogonaisStahl-Totik regular measuresUniversalidadeUniversalityEm 2009, Lubinsky provou um limite de universalidade, antes conhecido em poucos casos, para uma grande família de medidas, as medidas Stahl-Totik regulares. Os polinômios ortogonais foram utilizados de forma original na obtenção de tal limite, através da localização das funções de Christoffel. O processo envolve aproximar núcleos reprodutores associados a medidas Stahl- Totik regulares ao núcleo reprodutor do peso de Legendre. Como o limite de universalidade é conhecido para o peso de Legendre, estas aproximações permitem a obtenção do resultado para a classe de medidas que trabalharemos. A universalidade a ser explorada neste trabalho tem como origem um modelo de matrizes aleatórias chamado de Ensemble Gaussiano Unitário, cuja distribuição de probabilidade pode ser escrita em termos do núcleo reprodutor associado aos polinômios de Hermite. De maneira geral, núcleos reprodutores associados a polinômios ortogonais definem um modelo estatístico chamado processo pontual determinante. É neste contexto geral que será explorado o limite de universalidade.In 2009, Lubinsky proved an universality limit, before known only in a few cases, for a large class of measures, the Stahl-Totik regular measures. Orthogonal polynomials were used in a original way to obtain this limit, using localization properties of Christoffel Functions. The process involves approximating the reproducing kernels of Stahl-Totik regular measures to the Legendre weight reproducing Kernel. As the universality limit is known for the Legendre weight, the same goes for the measures that we are interested. The universality to be studied in this work has its origns in a random matrix model, the Gaussian Unitary Ensemble, which its probability distribution can be obtained in terms of the reproducing kernel associated to Hermite polynomials. In a general way, reproducing kernels of orthogonal polynomials define a stathistical model called determinantal point process. It is in this scenario that the universality limit will be explored in this workBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPJordão, ThaísAlves Neto, Hermes2022-03-10info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25042022-131052/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2022-04-25T16:22:52Zoai:teses.usp.br:tde-25042022-131052Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212022-04-25T16:22:52Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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