Processos estocásticos conduzidos por cadeias com memória de alcance variável e o Jogo do Goleiro

• Autor(a) principal: Castro, Bruno Monte de
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20230727-113116/
• topic: Processos Com Memória Longa; Processos Estocásticos; Seleção De Modelos

Esta tese estuda duas novas classes de processos estocásticos. Na primeira classe os processos são pares acoplados de cadeias estocásticas, sendo a primeira uma cadeia autónoma com memória de alcance variável, a segunda sendo urna cadeia cuja evolução depende em cada passo da sequência de passos anteriores de ambas as cadeias. A definição dessa classe de modelos é urna das contribuições originais desta tese. Essa classe foi construída para modelar o chamado Jogo do Goleiro, desenvolvido pelo CEPID NeuroMat corno base para um novo protocolo experimental em Neurobiologia. Esta tese também estuda a classe de processos estocásticos conduzidos por uma cadeia com memória de alcance variável. Os processos desta classe também são pares de cadeias estocásticas acopladas. A primeira é urna cadeia autónoma com memória de alcance variável. A segunda é uma cadeia de variáveis aleatórias reais que, condicionalmente aos valores assumidos pela cadeia autónoma são variáveis aleatórias independentes entre si, com distribuições exponenciais cujos parâmetros dependem do contexto da cadeia autónoma cm cada passo. Esta tese considera também um caso particular do segundo modelo no qual, em cada passo o contexto utilizado pela cadeia autónoma é um sufixo da sequência obtida concatenando o contexto utilizado no passo anterior e o símbolo assumido naquela etapa pela cadeia autónoma. Isso permite traduzir o problema estatístico da identificação da árvore de contextos da cadeia com memória de alcance variável autónoma corno um problema de identificação da ordem de urna cadeia de Markov oculta. Para todas essas classes de processos estocásticos, esta tese apresenta novos procedimentos de seleção estatística de modelos. Em todos os casos um Teorema de Consistência Forte é demonstrado Além da motivação fornecida pelo Jogo do Goleiro em suas diferentes versões, o estudo desses processos é interessante por si só e constitui uma contribuição original à Teoria Estatística dos Processos Estocásticos