Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Marcos André dos
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/705
Resumo: Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica.
id UTFPR-12_0980e8491f83b4e83b6be1627b45e839
oai_identifier_str oai:repositorio.utfpr.edu.br:1/705
network_acronym_str UTFPR-12
network_name_str Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
repository_id_str
spelling 2014-02-10T18:26:59Z2014-02-10T18:26:59Z2013-11-26SANTOS, Marcos André dos. Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações. 2013. 101 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2013.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/705Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica.This work was developed after observing the difficulties and unmotivated of the high school students to learning complex numbers. The development consisted in create a timeline in the study of complex numbers since Cardano at Sir Hamilton, expecting to contribute to understanding of this subject, associating algebraic properties and geometric interpretation, seeing to improve the understanding of the use of complex numbers to solve problems. Also, the history of imaginary unit i introduction and representation two-dimensional (2D) complex numbers a+bi, extending this for four-dimensions(4D) quaternions numbers a+bi+cj+dk, and its less usual forms like matrix form, vector form, including the procedure used in the rotation, showing your importance as motivation in the teaching of geometry, in physics and graphic computation.CapesporUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCuritibaMestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalNúmeros complexosQuatérniosMatemáticaNumbers, ComplexQuaternionsMathematicsDos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCuritibaMestradoSaito, Olga HarumiSantos, Marcos André dosreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdf.jpgCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1271http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/4/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdf.jpgcdeb12aaa9fc8f71bca0e3b0d6812bb0MD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81292http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/2/license.txt009f5cba5f69d75c09da00b6f53f483aMD52ORIGINALCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdfCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdfapplication/pdf5464786http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/1/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdfe15f3dde4364b7a6556192b52597ab53MD51TEXTCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdf.txtCT_PROFMAT_M_Santos, Marcos André dos_2013.pdf.txtExtracted texttext/plain133599http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/3/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdf.txt91728607d24c5cb19284d8ad632f5636MD531/7052015-03-07 03:12:56.954oai:repositorio.utfpr.edu.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2015-03-07T06:12:56Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
title Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
spellingShingle Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
Santos, Marcos André dos
Números complexos
Quatérnios
Matemática
Numbers, Complex
Quaternions
Mathematics
title_short Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
title_full Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
title_fullStr Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
title_full_unstemmed Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
title_sort Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações
author Santos, Marcos André dos
author_facet Santos, Marcos André dos
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv Saito, Olga Harumi
dc.contributor.author.fl_str_mv Santos, Marcos André dos
contributor_str_mv Saito, Olga Harumi
dc.subject.por.fl_str_mv Números complexos
Quatérnios
Matemática
Numbers, Complex
Quaternions
Mathematics
topic Números complexos
Quatérnios
Matemática
Numbers, Complex
Quaternions
Mathematics
description Este trabalho foi desenvolvido a partir da constatação das dificuldades e falta de motivação dos alunos do ensino médio no aprendizado de números complexos. O desenvolvimento consistiu em realizar uma linha do tempo no estudo dos números complexos desde Cardano até Sir Hamilton, buscando contribuir para sua melhor compreensão, associando as propriedades algébricas com a interpretação geométrica visando melhorar o entendimento do uso dos números complexos na resolução de problemas. Ainda, a história da introdução da unidade imaginária i e a representação algébrica em duas dimensões (2D) a+bi, estendendo esta representação aos quatérnios (4D) a+bi+cj+dk e suas outras formas menos usuais, como a forma matricial, com vetores, incluindo o procedimento utilizado na rotação, apresentando sua importância como motivação no ensino de geometria, na física e na computação gráfica.
publishDate 2013
dc.date.issued.fl_str_mv 2013-11-26
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2014-02-10T18:26:59Z
dc.date.available.fl_str_mv 2014-02-10T18:26:59Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv SANTOS, Marcos André dos. Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações. 2013. 101 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2013.
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/705
identifier_str_mv SANTOS, Marcos André dos. Dos números complexos aos quatérnions: desenvolvimento algébrico, interpretação geométrica e aplicações. 2013. 101 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2013.
url http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/705
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Curitiba
dc.publisher.program.fl_str_mv Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
publisher.none.fl_str_mv Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Curitiba
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
instacron:UTFPR
instname_str Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
instacron_str UTFPR
institution UTFPR
reponame_str Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
collection Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
bitstream.url.fl_str_mv http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/4/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdf.jpg
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/2/license.txt
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/1/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdf
http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/705/3/CT_PROFMAT_M_Santos%2c%20Marcos%20Andr%c3%a9%20dos_2013.pdf.txt
bitstream.checksum.fl_str_mv cdeb12aaa9fc8f71bca0e3b0d6812bb0
009f5cba5f69d75c09da00b6f53f483a
e15f3dde4364b7a6556192b52597ab53
91728607d24c5cb19284d8ad632f5636
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1797043868885057536

Registros relacionados