Caracterizações algébrica e geométrica das regiões de uniformização de curvas hiperelípticas via equação diferencial fuchsiana para a construção de constelações de sinais hiperbólicas

• Autor(a) principal: Guazzi, Erika Patricia Dantas de Oliveira
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4122
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA::TELECOMUNICACOES; Equações diferenciais; Geometria hiperbólica; Teoria da codificação; Differential equations; Geometry, Hyperbolic; Coding theory; Engenharia elétrica

Neste trabalho, destacamos a importância da geometria hiperbólica, das equações diferenciais fuchsianas, dos grupos fuchsianos associados às correspondentes regiões fundamentais bem como das tesselações hiperbólicas na construção de novas constelações de sinais, e consequentemente, na proposta de novos sistemas de comunicações mais eficientes, confiáveis e menos complexos do que aqueles já existentes. Assim, apresentamos os conceitos matemáticos que possibilitam uma nova abordagem para o problema de projetar novos sistemas de comunicação digital. Do mergulho de um canal discreto sem memória em uma superfície, o gênero dessa superfície é conhecido. De posse do valor do gênero, associamo-o a uma curva hiperelíptica com todas as raízes distintas e localizadas na fronteira do disco de Poincaré (para que a região de uniformização seja máxima) e que satisfaça a Conjectura de Whittaker associada à equação diferencial fuchsiana, e estabelecemos os seguintes objetivos: 1) identificar os geradores do grupo fuchsiano associado cuja região fundamental uniformizará a curva hiperelíptica; 2) estabelecer uma relação entre o grau da curva hiperelíptica e a tesselação da superfície gerada pelo grupo fuchsiano associado à curva hiperelíptica e, consequentemente, explicitar a relação entre os tipos de curvas hiperelípticas e os correspondentes grupos fuchsianos aritméticos; 3) verificar se os grupos fuchsianos associados às curvas hiperelípticas de mesmo gênero são isomorfos por conjugação e/ou por combinação linear; e 4) mostrar a importância do fato de que as equações diferenciais não lineares de Ricatti e de Schwarz apresentam uma componente linear, uma equação diferencial linear fuchsiana, e uma transformação não linear. Certamente, essa importante característica propiciará que novas linhas de pesquisa possam ser consideradas.