Análise de técnicas de refino H-adaptativo em MEF utilizando estimativas de erro a posteriori em problemas de elasticidade unidimensional

• Autor(a) principal: Gaspar, Vinicius
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/12308
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA MECANICA; Método dos elementos finitos; Teoria dos erros; Elasticidade; Deformações e tensões; Finite element method; Error analysis (Mathematics); Elasticity; Strains and stresses

Encontrar soluções exatas para problemas de valores no contorno, na modelagem de sistemas físicos em problemas de engenharia, pode ser muito complexo ou mesmo impossível. Então, o Método de Elementos Finitos (MEF) é uma alternativa disponível para a obtenção de soluções aproximadas. Primeiramente, este trabalho pretende estudar erros de discretização em análises por elementos finitos usando estimativas de erro a posteriori baseadas em métodos de recuperação de tensão: a Média Nodal Simples (MNS), o procedimento de Zienkiewicz-Zhu (ZZ), e a técnica de Recuperação Super-convergente em Subdomínios (SPR). Para isto, o problema unidimensional de elasticidade linear é considerado. Outro aspecto de interesse é estudar o comportamento de duas estratégias de refinamento h-adaptativo, o método clássico Chp e a recém apresentada técnica de Recuperação Isotrópica da Densidade de Erro (RQE), considerando estes três estimadores de erros. Verificando a performance dos estimadores é possível notar como cada técnica de recuperação se comporta, no caso de refino regular aninhado, para alguns graus de funções de forma, sendo esta etapa executada objetivando verificação de código. Estes primeiros resultados mostram que as estimativas são diretamente influenciadas pelo grau do elemento e pelo número de elementos na malha. Além disso, para os processos adaptativos, foram identificadas situações particulares nas quais a nova metodologia RQE intensifica o refinamento de malha, conduzindo a um consumo maior de graus de liberdade. Para outro caso particular, o método Chp fornece malhas com mais elementos se comparado à metodologia RQE. Tais situações dependem de características do campo de tensões recuperado e da aproximação original em tensão num dado elemento. Além disso, a imposição adicional de restrições sobre o novo tamanho elementar parece influenciar positivamente ambas metodologias, reduzindo alguns refinamentos de malha proibitivos.