Análise modal de estruturas planas com elementos finitos q4 em notação strain gradient

• Autor(a) principal: Bortoli, Lucas Herber
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/23591
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL::GEOTECNICA; CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL::ESTRUTURAS; Método dos elementos finitos - Programas de computador; Análise modal; Dinâmica estrutural; Deformações e tensões; Cisalhamento; Modelos matemáticos; Finite element method - Computer programs; Modal analysis; Structural dynamics; Strains and stresses; Shear (Mechanics); Mathematical models; Engenharia Civil

O crescente avanço de tecnologias que viabilizam a construção de estruturas mais esbeltas e complexas, portanto mais susceptíveis a efeitos deletérios, como ações dinâmicas, demandam cada vez mais o desenvolvimento de ferramentas computacionais capazes de simular o comportamento mecânico dessas estruturas.As análises estruturais, na maioria das vezes são realizadas pelo Método dos Elementos Finitos, onde a qualidade dos resultados dependem da formulação matemática empregada para descrever o modelo físico, podendo em alguns casos conter erros de modelagem. Elementos quadriláteros, frequentemente usados na elasticidade plana, são exemplos de elementos com erro conhecido como shear locking (travamento por cisalhamento), decorrente da presença de termos espúrios nas expressões de deformação por cisalhamento. Tais termos podem ser identificados por meio da notação strain gradient, uma notação fisicamente interpretável que permite avaliar a capacidade de modelagem do elemento e corrigir erros de modelagem, eliminando a priori os termos que não regem a equação. Neste sentido, a atual pesquisa visa verificar os efeitos do travamento por cisalhamento nas frequências naturais e modos de vibração de estruturas planas utilizando quadriláteros de 4 nós formulados com a notação strain gradient. Para tanto, é desenvolvido um algoritmo computacional capaz de efetuar análise modal de estruturas planas com a notação em questão. As frequências naturais de vibração determinadas são comparadas com os valores de frequência fornecidos pela formulação isoparamétrica e pelo software de modelagem ANSYS. As análises mostram a eficácia da notação strain gradient em modelar problemas de vibração livre, onde obtém-se os mesmos resultados que a formulação isoparamétrica e software ANSYS, quando há a presença de shear locking. Da comparação de resultados de modelos com e sem termos espúrios, observa-se que os termos espúrios causam erros nos valores de frequências naturais. Este efeito deletério tem maior preponderância para malhas menos refinadas e em modos de vibração flexionais. Além disso, observa-se que os erros causados pelos termos espúrios são mais relevantes em estruturas esbeltas e com menores valores de coeficiente de Poisson. Desta forma, conclui-se que a notação strain gradient, além de apresentar vantagens do ponto de vista numérico, demonstra êxito em eliminar os erros de modelagem nas situações estudadas, possibilitando atingir resultados mais precisos e coerentes com o modelo físico.