Um estudo do desempenho de elementos finitos da elasticidade plana

• Autor(a) principal: Wolff, Lucas Vaslanv da Silva
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
• Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4600
• topic: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL::ESTRUTURAS::MECANICA DAS ESTRUTURAS; Construção civil; Método dos elementos finitos; Elasticidade; Cisalhamento; Deformações e tensões; Cálculo das variações; Engenharia civil; Building; Finite element method; Elasticity; Shear (Mechanics); Strains and stresses; Calculus of variations; Civil engineering; Engenharia Civil

Este trabalho faz um estudo do desempenho de elementos finitos retangulares planos da elasticidade. Elementos de quatro, oito e nove nós, formulados usando a formulação isoparamétrica e a formulação segundo a notação strain gradient (SGN) são comparados ao serem aplicados na solução de diferentes problemas. A influência de termos espúrios, denominados de cisalhamento parasítico e que são responsáveis pelo erro de modelagem conhecido por travamento por cisalhamento (shear locking), é investigada. Para bom desempenho dos elementos, erros de modelagem devem ser evitados. A eliminação de termos espúrios em elementos isoparamétricos é realizada usando-se técnicas de integração numérica reduzida, uniforme ou seletiva, de acordo com o elemento finito empregado. Nos elementos de ordem elevada, neste caso, os elementos de oito e nove nós, essas técnicas funcionam apenas parcialmente. Ao eliminarem termos espúrios, técnicas de integração reduzida também eliminam termos legítimos que compõem a equação de compatibilidade, introduzindo modos espúrios de energia nula, ou seja, um outro erro de modelagem. Termos espúrios em elementos strain gradient são precisamente identificados porque a notação é fisicamente interpretável, ou seja, revela os significados físicos dos coeficientes polinomiais. Assim, os termos espúrios podem ser removidos dos polinômios de deformação, tornando os elementos livres de erros de modelagem. Ressalta-se que os termos espúrios são corretamente eliminados, ou seja, sem a introdução de modos espúrios de energia nula. Esses procedimentos são descritos neste trabalho e validados nas análises numéricas apresentadas. Nessas análises numéricas, procura-se também investigar a influência da razão de aspecto dos elementos, da geometria da malha utilizada, e da variação do coeficiente de Poisson na aproximação dos resultados, assim como a convergência com o refino uniforme e não uniforme da malha. As análises mostram a equivalência numérica dos deslocamentos entre a formulação isoparamétrica com integração completa e a notação strain gradient com termos espúrios em elementos com quatro, oito e nove nós. Para o elemento isoparamétrico de quatro nós, a integração reduzida uniforme mostra não ser eficaz na solução dos problemas propostos, enquanto a integração reduzida seletiva mostra equivalência nos resultados à notação strain gradient sem termos espúrios. Para elementos de ordem mais alta, oito e nove nós, a notação strain gradient mostra melhor desempenho que a formulação isoparamétrica quando a razão de aspecto do elemento é próxima de um para problemas com coeficientes de Poisson próximos a zero. Quando se aumenta o coeficiente de Poisson, os resultados da notação strain gradient passam a ser melhores também para elementos com razão de aspecto maior que um.