Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Piano, Cátia
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1982
Resumo: Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples.
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spelling 2017-02-17T13:42:26Z2017-02-17T13:42:26Z2016-12-15PIANO, Cátia. Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas. 2016. 108 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2016.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1982Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples.Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the real exponents and then defining the logarithm as the ”reverse operation”of potentiation. Then we characterize the exponential function through basic properties (be monotonous and take sums into products) and define the logarithm as its inverse function. After that, we did the same with the logarithmic function, defining it through basic properties (being increasing and taking products into sums) and then defining the exponential function as its inverse, showing, finally, that both ways of defining the exponential functions and, consequently, the logarithmic functions, are equivalent. Finally, we bring a geometric characterization of the logarithms, making the demonstrations of properties more intuitive and simple.CAPESporUniversidade Tecnológica Federal do ParanáPato BrancoMestrado Profissional em Matemática em Rede NacionalUTFPRBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMatemática - Estudo e ensinoFunções exponenciaisLogarítmosMathematics - Study and teachingExponential functionsLogarithmsDiferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicasDifferent approaches to the study of exponential and logarithmic functionsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisPato BrancoBiesdorf, Joãohttp://lattes.cnpq.br/9789976538941920Biesdorf, JoãoKist, AirtonSilva, Rômel da Rosahttp://lattes.cnpq.br/1624718734099146Piano, Cátiainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRTHUMBNAILPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdf.jpgPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1221http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/1982/4/PB_PROFMAT_M_Piano%2c%20C%c3%a1tia_2016.pdf.jpg80bd89331e7bf373d480c8e3908f2d75MD54ORIGINALPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdfPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdfapplication/pdf3759817http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/1982/1/PB_PROFMAT_M_Piano%2c%20C%c3%a1tia_2016.pdffe49a39052a286aec1498aaa9b02c837MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81290http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/1982/2/license.txtb9d82215ab23456fa2d8b49c5df1b95bMD52TEXTPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdf.txtPB_PROFMAT_M_Piano, Cátia_2016.pdf.txtExtracted texttext/plain180692http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/1982/3/PB_PROFMAT_M_Piano%2c%20C%c3%a1tia_2016.pdf.txt1994a605f343c7e21a762baea64172c7MD531/19822017-02-18 03:01:32.149oai:repositorio.utfpr.edu.br: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ório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2017-02-18T05:01:32Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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