Séries de potências: aspectos teóricos e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Valéria Muniz
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/16996
Resumo: O presente trabalho visa apresentar uma abordagem didática do tema séries de potências, salientando sua importância por meio das demonstrações dos teoremas, da exploração de exemplos e das aplicações do tema na própria matemática e em outras áreas. Apresentamos uma introdução sobre sequências numéricas e os critérios de convergência de séries para, em seguida, explorar as séries de potências destacando as séries de Taylor e Maclaurin. A principal aplicação que mostraremos é a possibilidade da aproximação de funções por séries de potências, com o objetivo de facilitar a diferenciação e integração e, de maneira geral, a utilização dessas funções.
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spelling 2020-11-20T17:29:04Z2020-11-20T17:29:04Z2011LIMA, Valéria Muniz. Séries de potências: aspectos teóricos e aplicações. 2011. 66 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Especialização) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2011.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/16996O presente trabalho visa apresentar uma abordagem didática do tema séries de potências, salientando sua importância por meio das demonstrações dos teoremas, da exploração de exemplos e das aplicações do tema na própria matemática e em outras áreas. Apresentamos uma introdução sobre sequências numéricas e os critérios de convergência de séries para, em seguida, explorar as séries de potências destacando as séries de Taylor e Maclaurin. A principal aplicação que mostraremos é a possibilidade da aproximação de funções por séries de potências, com o objetivo de facilitar a diferenciação e integração e, de maneira geral, a utilização dessas funções.This paper presents a didactic approach to the theme Power Series, highlighting its importance through the demonstration of theorems, the exploration of examples and applications of the theme in mathematics itself and in other areas. We present an introduction to numerical sequences and the convergence criterions of series, to then explore the power series focusing on the Taylor and Maclaurin series. The main application is to show the possibility of approximation of functions by power series, with the objective of to facilitate the integration and differentiation and, in general, the use of these functions.porUniversidade Tecnológica Federal do ParanáCampo MouraoMatemáticaSéries de potênciaAnálise de séries temporaisSéries (Matemática)Power seriesTime-series analysisSeriesSéries de potências: aspectos teóricos e aplicaçõesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisCampo MourãoCorrêa, Wellington JoséLima, Valéria Munizreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessTHUMBNAILCM_ESPMAT_I_2011_17.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1271http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/16996/1/CM_ESPMAT_I_2011_17.pdf.jpg0d141f5f451d502d963acb9cdb63c9a9MD51ORIGINALCM_ESPMAT_I_2011_17.pdfapplication/pdf1252471http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/16996/2/CM_ESPMAT_I_2011_17.pdff31b6f57760df1919c9b6b232a5260aeMD52LICENSElicense.txttext/plain1748http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/16996/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTCM_ESPMAT_I_2011_17.pdf.txtExtracted texttext/plain88935http://repositorio.utfpr.edu.br:8080/jspui/bitstream/1/16996/4/CM_ESPMAT_I_2011_17.pdf.txta88fb9b6902a378be9deea2d5d120fefMD541/169962020-11-20 15:29:04.382oai:repositorio.utfpr.edu.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2020-11-20T17:29:04Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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