O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2011 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://doi.org/10.11606/D.45.2011.tde-15052011-173459 |
Resumo: | Dados A uma C*-álgebra com unidade e \\alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \\alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \\in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \\alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \\alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \\in A x \\overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \\in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \\alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \\in \\overline, onde R denota a Im \\alpha. Mostramos que quando \\alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \\alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \\alpha(a) = TaT*, para todo a \\in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger The crossed-product of a C*-algebra by an endomorphism and the Cuntz-Krieger algebra 2011-03-18Cristina CerriSeverino Toscano do Rego MeloFernando Raul Abadie VicensPriscilla IastremskiUniversidade de São PauloMatemáticaUSPBR C*-algebra C*-álgebras Crossed-product Cuntz-Krieger Cuntz-Krieger Produto-cruzado Dados A uma C*-álgebra com unidade e \\alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \\alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \\in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \\alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \\alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \\in A x \\overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \\in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \\alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \\in \\overline, onde R denota a Im \\alpha. Mostramos que quando \\alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \\alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \\alpha(a) = TaT*, para todo a \\in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho. Given A a C*-algebra with unit and \\alpha an *-endomorphism of A, a transfer operator for the pair (A, \\alpha) is a continuous positive linear map L: A --> A such that L(\\alpha(a)b) = a L(b), for all a, b \\in A. Under these conditions , we denote by T(A, \\alpha, L) the universal C*-algebra with unit generated by A and an element S subject to the relations Sa = \\alpha(a)S and S*aS = L(a). A redundancy is defined as a pair (a, k) \\in A x \\overline{ASS* A} such that abS = akS, for all b \\in A. In tjis work we define the C*-algebra called crossed-product as the quotient of T(A, \\alpha, L) by the closed two-sided ideal I generated by the set of all differences a-k, for all redundancies (a, k) such that a \\in \\overline, where by R we mean Im \\alpha. We prove that when \\alpha is injective with an hereditary range, then the crossed-product is isomorphic to the universal C*-algebra with unit, which we denote by U(A, \\alpha), generated by A and an isometry T subject to the relation \\alpha(a) = TaT*, for all a \\in A. We also prove that the Cuntz-Krieger algebra O_A can be characterized as the crossed-product we define in this work. https://doi.org/10.11606/D.45.2011.tde-15052011-173459info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USP2023-12-21T19:01:06Zoai:teses.usp.br:tde-15052011-173459Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-12-22T12:41:57.307565Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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