APLICA??ES DO ALGORITMO DE EUCLIDES

• Autor(a) principal: SOUSA, LARISSA SOARES DE
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional do IFPB
• Texto Completo: http://repositorio.ifpb.edu.br/jspui/handle/177683/2057
• topic: Algoritmo de Euclides; Aplica??es; Matem?tica; Teoria dos n?meros.

O Algoritmo de Euclides (AE), ? um m?todo de divis?es sucessivas que permite encontrar o M?ximo Divisor Comum (MDC) entre dois ou mais n?meros inteiros. Embora o AE seja um procedimento simples e que ? visto nas escolas de ensino b?sico, percebe-se que seu uso acaba ficando restrito muitas vezes ? encontrar o MDC entre dois ou mais n?meros inteiros, n?o sendo abordadas outras de suas possibilidades. Com isso, o presente trabalho tem a seguinte quest?o norteadora: Existem outras aplica??es do AE para al?m do c?lculo de MDC? Dito isto, o objetivo deste trabalho ? compreender o desenvolvimento do AE e algumas de suas aplica??es. Desse modo, para alcan?ar esse objetivo, recorremos ? uma pesquisa bibliogr?fica de abordagem qualitativa, car?ter explorat?rio e de natureza b?sica, onde foi poss?vel concluir que sim, h? outras aplica??es do AE fora o c?lculo de MDC. Entre essas aplica??es, abordamos no nosso trabalho como o AE pode auxiliar na busca de solu??es de Equa??es Diofantinas Lineares. Uma outra aplica??o que discutimos foi sobre sua contribui??o para encontrar aproxima??es em fra??es cont?nuas para n?meros racionais. Por fim, discutimos como o AE pode ser aplicado para escrever n?meros primos da forma 4k + 1 como soma de quadrados perfeitos. Contudo, mesmo havendo outras aplica??es do AE, conclu?mos que cumprimos com o objetivo geral deste trabalho, dado que conseguimos compreender o desenvolvimento do AE e de suas aplica??es.