Quatérnios: indo além dos números complexos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Almeida, Ricardo José de Oliveira
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional do IFPE
Texto Completo: https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/handle/123456789/256
Resumo: O presente trabalho discute, sob uma perspectiva histórica, a existência dos quatérnios, um campo numérico mais amplo que os números complexos. O trabalho também apresenta conceitos e um resgate histórico dos números complexos, além de entrar no debate sobre uma possível relevância do estudo dos quatérnios em cursos de licenciatura em Matemática. Mais especificamente, são objetivos deste trabalho: sintetizar materiais bibliográficos relacionados ao nosso objeto de estudo, construir uma compreensão inicial sobre os quatérnios, incluindo aspectos matemáticos e aplicações e refletir sobre papel dos quatérnios no desenvolvimento do conhecimento matemático. Considerando os objetivos elencados, nossos procedimentos metodológicos estão ancorados em um tipo descritivo de abordagem qualitativa, por meio de uma revisão bibliográfica da literatura. Como resultados centrais, evidenciamos que a criação dos quatérnios ampliou e consolidou a abstração matemática, particularmente no campo da Álgebra, além de permitir aplicações em diversas áreas como computação gráfica e mecânica quântica.
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spelling 2021-03-25T12:39:42Z2021-03-25T12:39:42Z2021-02-04https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/handle/123456789/256O presente trabalho discute, sob uma perspectiva histórica, a existência dos quatérnios, um campo numérico mais amplo que os números complexos. O trabalho também apresenta conceitos e um resgate histórico dos números complexos, além de entrar no debate sobre uma possível relevância do estudo dos quatérnios em cursos de licenciatura em Matemática. Mais especificamente, são objetivos deste trabalho: sintetizar materiais bibliográficos relacionados ao nosso objeto de estudo, construir uma compreensão inicial sobre os quatérnios, incluindo aspectos matemáticos e aplicações e refletir sobre papel dos quatérnios no desenvolvimento do conhecimento matemático. Considerando os objetivos elencados, nossos procedimentos metodológicos estão ancorados em um tipo descritivo de abordagem qualitativa, por meio de uma revisão bibliográfica da literatura. Como resultados centrais, evidenciamos que a criação dos quatérnios ampliou e consolidou a abstração matemática, particularmente no campo da Álgebra, além de permitir aplicações em diversas áreas como computação gráfica e mecânica quântica.The present work discusses, from a historical perspective, the existence of quatérnios, a numerical field broader than complex numbers. The work also presents concepts and a historical rescue of complex numbers, in addition to entering into the debate about a possible relevance of the study of quatérnios in mathematics courses. More specifically, the objectives of this work are: to synthesize bibliographic materials related to our object of study, to build an initial understanding of quatérnios, including mathematical aspects and applications, and to reflect on the role of quatérnios in the development of mathematical knowledge. Considering the listed objectives, our methodological procedures are anchored in a descriptive type of qualitative approach, through a literature review of the literature. As central results, we show that the creation of quatérnios expanded and consolidated mathematical abstraction, particularly in the field of Algebra, in addition to allowing applications in several areas such as computer graphics and quantum mechanics.14 p.BRASIL, Ministério da Educação. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs+): Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, Brasília: MEC/SEF, 2002. BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. EVES, H., Introdução à História da Matemática. Campinas: Unicamp, 2004. HEFEZ, A.; VILLELA, M.L.T. Polinômios e Equações Algébricas. Rio de Janeiro: SBM, 2012 (Coleção PROFMAT). LIMA, E. L. Meu Professor de Matemática e outras histórias. Sociedade Brasileira de Matemática.1991. Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAABogAJ/numeros-complexos>. Acesso em: 10 fev. 2021. NEVES, R. C. Os Quatérnios de Hamilton e o Espaço. Rio de Janeiro, 2008. ROMAN, A. R.; FRIEDLANDER, M. R. Revisão integrativa de pesquisa aplicada à enfermagem. Cogitare Enfermagem, Curitiba, v. 3, n. 2, p.109–112, jul./dez.1998. Doi: http://dx.doi.org/10.5380/ce.v3i2.44358. Acesso em: 04 dez. 2020. RIPOLL, J. B. RIPOLL, C. C. C.; SILVEIRA, J. F. P. da. Números racionais, reais e complexos 2. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2011, p. 528.CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISEMatemática - Quarténiosmatemática - Número complexosMatemática - HistóriaQuatérnios: indo além dos números complexosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisLima, Airlan Arnaldo Nascimento dehttp://lattes.cnpq.br/2368819461212823Maciel, Nubia de OliveiraSilva, Bruno Lopes Oliveira dahttp://lattes.cnpq.br/9113179028337606http://lattes.cnpq.br/4852969910224100http://lattes.cnpq.br/9019705279056437Almeida, Ricardo José de OliveiraBrasilPesqueirainfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional do IFPEinstname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco (IFPE)instacron:IFPEORIGINALQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdfQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdfapplication/pdf429807https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/bitstream/123456789/256/1/QUAT%c3%89RNIOS_%20INDO%20AL%c3%89M%20DOS%20N%c3%9aMEROS%20COMPLEXOS%20-%20Ricardo%20Almeida.pdfc82cd64a967713322cda7bf6be416434MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/bitstream/123456789/256/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdf.txtQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdf.txtExtracted texttext/plain29168https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/bitstream/123456789/256/3/QUAT%c3%89RNIOS_%20INDO%20AL%c3%89M%20DOS%20N%c3%9aMEROS%20COMPLEXOS%20-%20Ricardo%20Almeida.pdf.txte99781c010880cf5c92bcd44594a3a59MD53THUMBNAILQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdf.jpgQUATÉRNIOS_ INDO ALÉM DOS NÚMEROS COMPLEXOS - Ricardo Almeida.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8975https://repositorio.ifpe.edu.br/xmlui/bitstream/123456789/256/4/QUAT%c3%89RNIOS_%20INDO%20AL%c3%89M%20DOS%20N%c3%9aMEROS%20COMPLEXOS%20-%20Ricardo%20Almeida.pdf.jpg0c8b0121d506f26506617ff58f5b99cfMD54123456789/2562022-04-25 15:28:22.703oai:repositorio.ifpe.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ifpe.edu.br/oai/requestrepositorioifpe@reitoria.ifpe.edu.bropendoar:2022-04-25T18:28:22Repositório Institucional do IFPE - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco (IFPE)false
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