Chebyshev polynomials to Volterra-Fredholm integral equations of the first kind

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nadir, Mohamed Nasseh
Data de Publicação: 2024
Outros Autores: Jawahdou, Adel
Tipo de documento: Artigo
Idioma: eng
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6699
Resumo: Numerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.
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spelling Chebyshev polynomials to Volterra-Fredholm integral equations of the first kindPolinomios de Chebyshev para ecuaciones integrales de Volterra-Fredholm de primer tipoPolinômios de Chebyshev para equações integrais de Volterra-Fredholm do primeiro tipoChebyshev polynomialsVolterra-Fredholm integral equationsill-posed problemsperturbed equationspolinômios de Chebyshevequações integrais de Volterra-Fredholmproblema mal-postoequações perturbadaspolinomios de Chebyshevecuaciones integrales de Volterra-Fredholmproblemas mal planteadosecuaciones perturbadasNumerous methods have been studied and discussed for solving ill-posed Volterra integral equations and ill-posed Fredholm integral equations, but rarely for both simultaneously. In this study, we focus on numerically solving the ill-posed Volterra-Fredholm integral equation of the first kind by replacing it with its perturbed counterpart. We employ Chebyshev polynomials of the first kind to solve the perturbed equation. Our findings suggest that this technical approach is superior to the regularization method of Tikhonov. It is simpler, less cumbersome, and this simplicity is demonstrated through various examples.Se han estudiado y discutido muchos métodos para resolver la ecuación integral de Volterra mal puesta y la ecuación integral de Fredholm mal puesta, pero no ambas. En este trabajo resolvemos numéricamente la ecuación integral mal puesta de Volterra-Fredholm del primer tipo, reemplazada por su ecuación perturbada. Resolvemos esta última usando polinomios de Chebyshev del primer tipo y, en esta resolución, creemos que el método técnico de esta resolución es mejor, más sencillo y menos complicado que la regularización de Tikhonov. Esta simplicidad se verifica a través de algunos ejemplos.Muitos métodos foram estudados e discutidos para a solução da equação integral de Volterra malposta e da equação integral de Fredholm mal-posta, mas não de ambas. Neste trabalho resolvemos numericamente a equação integral mal-posta de Volterra-Fredholm de primeiro tipo, substituída por sua equação perturbada, e resolvemos esta última usando os polinômios de Chebyshev de primeiro tipo, sendo que nessa resolução achamos esse método técnico melhor que a regularização de Tikhonov, mais simples e menos embaraçoso; essa simplicidade é verificada por meio de alguns exemplos.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2024-02-05info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/669910.35819/remat2024v10i1id6699REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 No. 1 (2024); e3002REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 Núm. 1 (2024); e3002REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 10 n. 1 (2024); e30022447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSenghttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6699/3500Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessNadir, Mohamed NassehJawahdou, Adel2024-02-05T19:29:42Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6699Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2024-02-05T19:29:42Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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