Study of numbers whose sum of digits is equal to 9 via linear diophantine equations

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Domingues, José Sérgio
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Reis, Ana Clara dos Santos, Souza, Caroline Helena Costa, Borges, Alex Eduardo Andrade
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6679
Resumo: A classic property of the 9 times table is that the results of multiplying 1 to 10 by 9 are, in addition to 9, two-digit numbers, xy, such that x+y=9. This work has as main objective to use the idea of this property for the study of analogous conditions for natural numbers of three and four digits. For this, linear Diophantine equations of two, three and four variables and their resolution techniques were used. As a result, it was determined which and how many are the natural numbers of two, three and four digits whose sum of digits are equal to 9. It was also verified that the number of numbers whose sum of digits is equal to 9, in the ranges from 1 to 999, from 1000 to 1999, from 2000 to 2999, and so on until the range of 9000 to 9999 obeys the descending sequence of the first 10 triangular numbers.
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spelling Study of numbers whose sum of digits is equal to 9 via linear diophantine equationsEstudio de números cuya suma de dígitos es igual a 9 mediante ecuaciones diofánticas linealesEstudo acerca dos números cuja soma dos algarismos é igual a 9 via equações diofantinas linearestabuada do 9equações diofantinas linearesmúltiplos de 9modelagem matemáticateoria dos númerostable of 9linear diophantine equationsmultiples of 9mathematical modelingnumber theorymesa de 9ecuaciones diofánticas linealesmúltiplos de 9modelo matematicoteoría de los númerosA classic property of the 9 times table is that the results of multiplying 1 to 10 by 9 are, in addition to 9, two-digit numbers, xy, such that x+y=9. This work has as main objective to use the idea of this property for the study of analogous conditions for natural numbers of three and four digits. For this, linear Diophantine equations of two, three and four variables and their resolution techniques were used. As a result, it was determined which and how many are the natural numbers of two, three and four digits whose sum of digits are equal to 9. It was also verified that the number of numbers whose sum of digits is equal to 9, in the ranges from 1 to 999, from 1000 to 1999, from 2000 to 2999, and so on until the range of 9000 to 9999 obeys the descending sequence of the first 10 triangular numbers.Una propiedad clásica de la tabla 9 es que los resultados de multiplicar de 1 a 10 por 9 son, además de 9, números de dos dígitos, xy, tales que x+y=9. Este trabajo tiene como principal objetivo utilizar la idea de esta propiedad para el estudio de condiciones análogas para números naturales de tres y cuatro cifras. Para ello se utilizaron ecuaciones diofánticas lineales de dos, tres y cuatro variables y sus técnicas de resolución. Como resultado se determinó cuáles y cuántos son los números naturales de dos, tres y cuatro dígitos cuya suma de dígitos es igual a 9. También se verificó que el número de números cuya suma de dígitos es igual a 9, en los rangos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, y así sucesivamente hasta el rango de 9000 a 9999 obedece a la secuencia descendente de los primeros 10 números triangulares.Uma clássica propriedade da tabuada do 9 é que os resultados da multiplicação de 1 a 10 por 9 são, além do 9, números de dois algarismos, xy, tais que x+y=9. Este trabalho tem como principal objetivo utilizar a ideia dessa propriedade para o estudo de condições análogas para números naturais de três e quatro algarismos. Para isso, foram utilizadas equações diofantinas lineares de duas, três e quatro variáveis e suas técnicas de resolução. Como resultados, determinou-se quais e quantos são os números naturais de dois, três e quatro algarismos cujas somas dos algarismos são iguais a 9. Também se verificou que a quantidade de números cuja soma dos algarismos é igual a 9, nos intervalos de 1 a 999, de 1000 a 1999, de 2000 a 2999, e assim sucessivamente até o intervalo dos números de 9000 a 9999, obedece à sequência decrescente dos 10 primeiros números triangulares.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2023-12-27info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/667910.35819/remat2023v9i2id6679REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 No. 2 (2023); e3009REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 9 Núm. 2 (2023); e3009REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 9 n. 2 (2023); e30092447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6679/3494Copyright (c) 2023 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessDomingues, José SérgioReis, Ana Clara dos SantosSouza, Caroline Helena CostaBorges, Alex Eduardo Andrade2023-12-28T01:10:39Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6679Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2023-12-28T01:10:39Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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