About partially ordered sets

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sousa, Wállace Mangueira de
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/7008
Resumo: During classes, it’s common for intriguing questions to arise regarding the presented content. This article was prompted by the following inquiries: Considering a finite set U equipped with a partial order G contained in U x U, what would be the largest (and smallest) number of elements in G? Is there a relationship between this quantity of elements and the nature of the pair (U, G) as a totally ordered set? This article demonstrates that (U, G) is totally ordered if, and only if, (U, G) is partially ordered and G contains n(n + 1)/2 elements, where n represents the cardinality of U.
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spelling About partially ordered setsAcerca de los conjuntos parcialmente ordenadosSobre conjuntos parcialmente ordenadosconjunto parcialmente ordenadoconjunto totalmente ordenadoconjunto finitopartially ordered settotally ordered setfinite setconjunto parcialmente ordenadoconjunto totalmente ordenadoconjunto finitoDuring classes, it’s common for intriguing questions to arise regarding the presented content. This article was prompted by the following inquiries: Considering a finite set U equipped with a partial order G contained in U x U, what would be the largest (and smallest) number of elements in G? Is there a relationship between this quantity of elements and the nature of the pair (U, G) as a totally ordered set? This article demonstrates that (U, G) is totally ordered if, and only if, (U, G) is partially ordered and G contains n(n + 1)/2 elements, where n represents the cardinality of U.Durante las clases, es común que surjan preguntas intrigantes sobre el contenido presentado. Este artículo fue motivado por las siguientes preguntas: Al considerar un conjunto finito U equipado con un orden parcial G contenida en U x U, ¿cuál sería la mayor (y menor) cantidad de elementos en G? ¿Existe alguna relación entre esta cantidad de elementos y la naturaleza del par (U, G) como un conjunto totalmente ordenado? Este artículo demuestra que (U, G) está totalmente ordenado si, y solo si, (U, G) estáparcialmente ordenado y G contiene n(n + 1)/2 elementos, donde n representa la cantidad de elementos en U.Durante as aulas, é comum surgirem questionamentos curiosos sobre o conteúdo apresentado. Este artigo foi motivado pelas seguintes perguntas: Ao considerar um conjunto finito U munido de uma ordem parcial G contida em U x U, qual seria a maior (e menor) quantidade de elementos em G? Existe uma relação entre essa quantidade de elementos e a característica do par (U, G) ser um conjunto totalmente ordenado? Este artigo demonstra que (U, G) é totalmente ordenado se, e somente se, (U, G) é parcialmente ordenado e G possui n(n + 1)/2 elementos, sendo n a quantidade de elementos em U.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2024-04-17info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/700810.35819/remat2024v10i1id7008REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 No. 1 (2024); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 Núm. 1 (2024); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 10 n. 1 (2024); e30072447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/7008/3515Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessSousa, Wállace Mangueira de2024-04-17T21:31:38Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/7008Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2024-04-17T21:31:38Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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