Uma perspectiva sobre o ensino de funções bijetivas e cardinalidade no ensino médio

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bargas, Caio Leonardo Duarte, 1995-
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639472
Resumo: Orientador: Roberto Andreani
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spelling Uma perspectiva sobre o ensino de funções bijetivas e cardinalidade no ensino médioA perspective about the teaching of bijective funcions and cardinality in high schoolConjunto finitoConjunto infinitoFunção bijetivaCardinalidadeEnsino médioFinite setInfinite setBijective functionCardinalityHigh schoolOrientador: Roberto AndreaniDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O objetivo deste trabalho é apresentar formalmente o conceito de conjuntos finitos e infinitos, bem como propor uma sequência de atividades para que o Professor de matemática do Ensino Médio possa introduzir este tema de maneira investigativa a seus alunos. O conceito de infinito foi formalizado apenas no século XIX por Dedekind e Cantor, sendo este último aquele que merece maior destaque no desenvolvimento deste segmento da matemática. Foi Cantor o primeiro matemático a perceber a existência de diferentes tipos de infinito e a precisar quais são os instrumentos rigorosos para o estudo destes objetos. Com a finalidade de compreender esta teoria, o texto desta dissertação apresenta em seus primeiros capítulos as definições fundamentais de conjuntos e funções. A partir destes objetos serão definidas as ideias de conjuntos finitos e infinitos, além das noções de enumerabilidade e não-enumerabilidade. Para fechar o desenvolvimento teórico do texto é exposta a definição de cardinalidade e os resultados decorrentes de seu estudo, sendo o mais notável deles a existência de uma infinidade de infinitos. O produto final deste trabalho é a proposição de três atividades didáticas para o Ensino Médio: A primeira versa sobre a comparação de números de elementos de conjuntos finitos através de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas; a segunda trata de apresentar a anedota do Hotel de Hilbert para estudar certas propriedades de conjuntos infinitos; a última tem por objetivo definir enumerabilidade de conjuntos e demonstrar que os conjuntos dos números inteiros e racionais são enumeráveis. Estas propostas contribuem para que o estudante do Ensino Médio se familiarize com o conceito de infinito e para que estimule sua criatividade a respeito desse assuntoAbstract: The objective of this work is to formally present the concept of finite and infinite sets, as well as to propose a didatic sequence of activities so that the Mathematics High School teacher is able to introduce this topic to the students in an investigative manner. The concept of the infinite was formalized only in the XIX century by Dedekind and Cantor, the latter being that the one who deserves more prominence in the development of this segment of mathematics. Cantor was the first mathematician to perceive the existence of different kinds of infinite and to specify which are the rigorous instruments to study these objects. For the purpose of understanding this teory, the dissertation presents the fundamental definitions of sets and functions in the first chapters. Having these objects as a starting point, we are going to define the ideas of finite and infinite sets and also the notions of enumerability and non-enumerability. In order to conclude the theoric development of the text, we expose the cardinality definition and the results of its study, being the most notable of them the existence of an infinity of infinities. The final product of this work is the proposition of three didactic activities for High School level students: the first one is about the comparison of the number of elements of finite sets by the injectives, surjectives and bijectives functions; the second aims to present the anecdote of Hilbert's Hotel to study some properties of infinite sets; the last has the objective of defining enumerability of sets and prove that the sets of integers and rationals numbers are enumerable. These proposals contribute to the familiarization of the high school student with the concept of infinite and also to stimulate their criativity on this subjectMestradoMatemática em Rede NacionalMestre em Matemática em Rede Nacional[s.n.]Andreani, Roberto, 1961-Catuogno, Pedro JoseBueno, Luís Felipe Cesar da RochaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede NacionalUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBargas, Caio Leonardo Duarte, 1995-20202020-07-27T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online ( 104 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639472BARGAS, Caio Leonardo Duarte. Uma perspectiva sobre o ensino de funções bijetivas e cardinalidade no ensino médio. 2020. 1 recurso online ( 104 p.) Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1639472. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1141264Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-08-07T14:29:18Zoai::1141264Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-08-07T14:29:18Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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