Métodos convergentes de otimização global baseados no vetor q-gradiente

• Autor(a) principal: Érica Josiane Coelho Gouvêa
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE
• Texto Completo: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/04.25.17.23

O vetor q-gradiente é um q-análogo do vetor gradiente clássico baseado na derivada de Jackson, com a propriedade de reduzir ao gradiente clássico quando o parâmetro q tende a 1. O primeiro método baseado nesses conceitos é o método q-G, uma generalização do método da máxima descida para problemas de otimização global contínuos, e que retorna a sua versão clássica quando q $\rightarrow$ 1. A proposta do método q-G é definir a sua direção de busca a partir do vetor q-gradiente da função objetivo. Essa direção juntamente com estratégias apropriadas para a obtenção do parâmetro q, necessário para calcular o vetor q-gradiente, e o tamanho do passo fornecem ao método q-G mecanismos para escapar de mínimos locais por meio de uma transição suave entre busca global e busca local ao longo do procedimento iterativo. Este trabalho apresenta uma extensão desse estudo, com o desenvolvimento de novas q-versões, onde no limite, q $\rightarrow$ 1, retomem suas versões clássicas. Foram desenvolvidas uma q-versão do método dos gradientes conjugados de Fletcher e Reeves, denominado método q-GC e duas q-versões dos métodos quase-Newton, método q-BFGS e método q-DFP, generalizações dos métodos de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno e Davidon-Fletcher-Powell, respectivamente. Assim como o método q-G, esses métodos são implementados de tal forma que o processo de busca muda gradualmente de busca global no início do procedimento iterativo, para busca local no final do procedimento iterativo. Além disso, perturbações gaussianas são usadas em algumas iterações para garantir a convergência desses métodos para o extremo global em um sentindo probabilístico. As q-versões com prova de convergência foram comparadas com as suas versões clássicas e com outros métodos, incluindo uma estratégia evolutiva com matriz de covariância adaptada (CMA-ES), uma variação da busca aleatória controlada (CRS2-LM), um método de ponto interior que usa derivadas por diferenças finitas (IPOPT), um método de busca direta de Nelder-Mead e outra estratégia evolutiva (ISRES), totalizando 13 métodos diferentes. As comparações foram realizadas para 27 funções testes de 10 dimensões bem conhecidas na literatura. No geral, os resultados mostraram que os métodos baseados no vetor q-gradiente são competitivos e promissores, especialmente quando aplicados aos problemas de otimização multimodal. Além disso, os métodos também foram aplicados em dois problemas complexos de otimização e os resultados mostraram a viabilidade de seu uso em problemas de difícil solução.