Standard deviation of a staggered quantum walk on a line of diamonds
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2018 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/285 |
Resumo: | The discovery of the quantum mechanics changed the physics world. Newton’s laws of motion cannot be applied to very small physical systems. The quantum mechanics has many applications, one of them is the quantum computation, which was discovered in the 80’s and has steadily grown from that time to nowadays. One powerful tool of quantum computation is the quantum walk, which is the quantum version of random walk. In this work, we study some quantum walk models. The coined model was the first one to be proposed, this model has a quadratic larger position standard deviation compared to the one of the random walk. The second model is the staggered quantum walk, which was proposed recently. This model makes a partition of the vertices of the graph into cliques, and a partition is called tessellation, establishing a new problem of graph theory, related to the problem of graph coloring. We study 2-tessellable graphs and prove a new theorem in graph theory. An expression of the standard deviation of a staggered quantum walk on the line-of-diamond graph is obtained using a special basis, which is derived from the staggered Fourier transform. |
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Standard deviation of a staggered quantum walk on a line of diamondsComputadores quânticosTesselação de gráficosCaminhada quântica escalonadaDesvio padrãoCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::TEORIA DA COMPUTACAOThe discovery of the quantum mechanics changed the physics world. Newton’s laws of motion cannot be applied to very small physical systems. The quantum mechanics has many applications, one of them is the quantum computation, which was discovered in the 80’s and has steadily grown from that time to nowadays. One powerful tool of quantum computation is the quantum walk, which is the quantum version of random walk. In this work, we study some quantum walk models. The coined model was the first one to be proposed, this model has a quadratic larger position standard deviation compared to the one of the random walk. The second model is the staggered quantum walk, which was proposed recently. This model makes a partition of the vertices of the graph into cliques, and a partition is called tessellation, establishing a new problem of graph theory, related to the problem of graph coloring. We study 2-tessellable graphs and prove a new theorem in graph theory. An expression of the standard deviation of a staggered quantum walk on the line-of-diamond graph is obtained using a special basis, which is derived from the staggered Fourier transform.A descoberta da mecânica quântica mudou o mundo da física. As leis de Newton do movimento não podem ser utilizadas para sistemas físicos muito pequenos. A mecânica quântica tem muitas aplicações, uma delas é a computação quântica, que foi descoberta na decada de 80 e tem crescido constantemente desde aquela época até hoje em dia. Uma forte ferramenta da computação quântica é a caminhada quântica, que é a versão quântica da caminhada aleatória. Neste trabalho, estudamos alguns modelos de caminhadas quânticas. O modelo com moeda foi o primeiro modelo proposto, este modelo possui um desvio padrão da posição quadraticamente maior em relação ao da caminhada aleatória. O segundo modelo é a caminhada quântica escalonada, proposto recentemente. Este modelo particiona os vértices do grafo em cliques, tal partição é chamada de tesselação, estabelecendo um novo problema em teoria dos grafos, relacionado ao problema de coloração de grafos. Estudamos grafos 2-tesseláveis e provamos um novo teorema em teoria dos grafos. Uma expressão do desvio padrão de uma caminhada quântica escalonada no grafo linha-de-diamantes é obtida usando uma base especial, que deriva da transformada de Fourier escalonada.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorLaboratório Nacional de Computação CientíficaCoordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA)BrasilLNCCPrograma de Pós-Graduação em Modelagem ComputacionalPortugal, RenatoPortugal, RenatoGiraldi, Gilson AntônioCoutinho, Severino CollierSilva, Cauê Francisco Teixeira da2023-02-17T13:56:45Z2018-06-08info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfSILVA, C. F. T. Standard deviation of a staggered quantum walk on a line of diamonds. 2018. 48 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional) - Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis, 2018.https://tede.lncc.br/handle/tede/285porhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCCinstname:Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)instacron:LNCC2023-02-18T04:27:40Zoai:tede-server.lncc.br:tede/285Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tede.lncc.br/PUBhttps://tede.lncc.br/oai/requestlibrary@lncc.br||library@lncc.bropendoar:2023-02-18T04:27:40Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC - Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)false |
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