Modelagem e análise de sistemas lineares com saltos markovianos em duas escalas de tempo
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Data de Publicação: | 2020 |
Tipo de documento: | Tese |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/331 |
Resumo: | This thesis addresses the mean stability analysis and the L1 and L∞ performances of continuous-time Markov Jump Linear Systems (MJLS) in which the abrupt changes are driven by a two-time-scale Markov chain, in the scenario in which the temporal scale parameter tends to zero. The jump process considered here is bivariate, with slow and fast components. Our approach relies on a convergence analysis involving the semigroup that generates the first-moment dynamics of the MJLS, when the switching frequency of the fast part of the Markov chain tends to infinity. In this setup, we introduce a new definition of stability in a limit case, and connect it with the mean stability of an averaged MJLS. In the particular case where the averaged MJLS is positive, we also derive suitable criteria for assessing mean stability and the L1 and L∞ performances with respect to deterministic disturbances. These criteria are expressed in terms of the spectral abscissa of a given matrix, of linear programming, and of the norms of a transfer matrix, which makes them suitable for computational purposes. We also establish comparisons between our (two-time-scale) approach and existing approaches from the literature, and show that our criteria are based on matrices of relatively smaller dimensions, which do not depend on the scale parameter . The effectiveness of the main results is discussed through numerical examples involving coupled electrical machines, epidemiological and compartmental models, and power allocation in telecommunications networks. |
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Todorov, Marcos GarciaFragoso, Marcelo DutraTodorov, Marcos GarciaCosta, Eduardo FontouraOliveira, André Marcorin deBaczynski, Jackhttp://lattes.cnpq.br/5699646372533673Santos, Felipe Otávio dos2023-03-23T12:37:25Z2020-12-14SANTOS, F. O. Modelagem e análise de sistemas lineares com saltos markovianos em duas escalas de tempo. 2020. 76 f. Tese (Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional) - Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis, 2020.https://tede.lncc.br/handle/tede/331This thesis addresses the mean stability analysis and the L1 and L∞ performances of continuous-time Markov Jump Linear Systems (MJLS) in which the abrupt changes are driven by a two-time-scale Markov chain, in the scenario in which the temporal scale parameter tends to zero. The jump process considered here is bivariate, with slow and fast components. Our approach relies on a convergence analysis involving the semigroup that generates the first-moment dynamics of the MJLS, when the switching frequency of the fast part of the Markov chain tends to infinity. In this setup, we introduce a new definition of stability in a limit case, and connect it with the mean stability of an averaged MJLS. In the particular case where the averaged MJLS is positive, we also derive suitable criteria for assessing mean stability and the L1 and L∞ performances with respect to deterministic disturbances. These criteria are expressed in terms of the spectral abscissa of a given matrix, of linear programming, and of the norms of a transfer matrix, which makes them suitable for computational purposes. We also establish comparisons between our (two-time-scale) approach and existing approaches from the literature, and show that our criteria are based on matrices of relatively smaller dimensions, which do not depend on the scale parameter . The effectiveness of the main results is discussed through numerical examples involving coupled electrical machines, epidemiological and compartmental models, and power allocation in telecommunications networks.Esta tese aborda a análise de estabilidade na média e os desempenhos L1 e L∞ de uma classe de Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSM) a tempo contínuo, em que as mudanças abruptas são ditadas por uma cadeia de Markov em duas escalas de tempo, no cenário em que o parâmetro de escala temporal tende a zero. O processo de salto considerado aqui é bivariado, com componentes lentas e rápidas. Nossa abordagem se baseia em uma análise de convergência envolvendo o semigrupo que gera a dinâmica do primeiro momento do SLSM, quando a frequência de chaveamento da parte rápida da cadeia de Markov tende a infinito. Nesta configuração, introduzimos uma nova definição de estabilidade e a conectamos com a estabilidade na média de um SLSM em uma escala de tempo. No caso particular em que o SLSM é positivo, também derivamos critérios adequados para avaliar a estabilidade na média e os desempenhos L1 e L∞ com relação a perturbações determinísticas. Esses critérios são expressos em termos da abscissa espectral de uma determinada matriz, problemas de programação linear, e das normas de uma matriz de transferência, o que os tornam adequados para fins computacionais. Também estabelecemos comparações entre nossa abordagem (duas escalas de tempo) e abordagens existentes da literatura, e mostramos que nossos critérios são baseados em matrizes de dimensões relativamente menores, que não dependem do parâmetro de escala temporal . A eficácia dos resultados principais é discutida através de exemplos numéricos envolvendo máquinas elétricas acopladas, modelos epidemiológicos e compartimentais, e alocação de energia em redes de telecomunicações.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-03-23T12:36:21Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_FelipeOtaviodosSantos.pdf: 812256 bytes, checksum: b08c79e8482f34993d2fbdf27ff09d85 (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-03-23T12:36:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_FelipeOtaviodosSantos.pdf: 812256 bytes, checksum: b08c79e8482f34993d2fbdf27ff09d85 (MD5)Made available in DSpace on 2023-03-23T12:37:25Z (GMT). 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