Fast pricing of path-dependent interest rate options with jumps in continuous and discrete time and stochastic volatility

• Autor(a) principal: Silva, Allan Jonathan da
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC
• Texto Completo: https://tede.lncc.br/handle/tede/375
• topic: Preços; Derivativos (Finanças); Fourier, séries de; CNPQ::CIENCIAS SOCIAIS APLICADAS::ECONOMIA::CRESCIMENTO, FLUTUACOES E PLANEJAMENTO ECONOMICO

O método COS foi introduzido em (FANG; OOSTERLEE, 2008) e depois aplicado a avaliar uma variedade de opções de ações. O trabalho da tese adapta a série cosseno de Fourier (COS) método para precificar opções de taxas de juros dependentes da trajetória, particularmente a opção IDI, com uma ampla gama de modelos de difusão de salto afins. O uso de modelos que não buscam análise solução para sua função característica correspondente, como processo de taxa de juros com estocástico volatilidade, correlação e saltos é, entre outros, o foco da tese. Calculamos a opção preços de tais modelos sofisticados, resolvendo numericamente a função característica que os valores entram nos termos da série de cossenos. Enorme precisão e velocidade computacional são as qualidades das estimativas de preços e cobertura aqui obtidas. Apresentamos também um romance processo de difusão afim de dois fatores estocasticamente correlacionado sob o formato CIR, para o qual obteve a expressão de forma fechada da função característica condicional associada e a função geradora de momento e, por sua vez, os preços de um título e da opção de IDI. Finalmente, introduzimos modelos com saltos com tempos pré-determinados para ocorrer e um discreto e arbitrário conjunto de tamanhos de salto possíveis. A distribuição do tamanho do salto que apresentamos - uma versão modificada da distribuição Skellam, sai da estrutura gaussiana para um formato muito mais realista, e aplicamos diretamente para obter expressões fechadas para o preço dos títulos de cupom zero, o Opções de IDI e opção do Comitê de Política Monetária (COPOM). Também estendemos este formato para incluir saltos aleatórios no tempo e volatilidade estocástica. Tanto quanto o autor sabe, esta é a primeira vez que as distribuições Skellam são usadas em finanças.