Qualitative properties of localized dissipative systems

• Autor(a) principal: Sozzo, Bruna Thaís Silva
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC
• Texto Completo: https://tede.lncc.br/handle/tede/360
• topic: Diferenciabilidade; Dissipação localizada; Classe de Gevrey; Teoria de semigrupos; Equação diferencial parcial; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE

A eliminação de efeitos vibratórios em estruturas elásticas é um tópico importante na ciência dos materiais. A maneira como essas estruturas são construídas tem impacto direto na minimização dos efeitos da vibração. Por esse motivo, é importante estudar estruturas com mais de um tipo de material, ou seja, modelos em que o mecanismo dissipativo difere ou atua apenas em uma parte da estrutura. Modelos que descrevem sistemas dissipativos atuando em todo o domínio são comumente estudados, e suas propriedades qualitativas (comportamento assintótico) são bem conhecidas. Por outro lado, modelos que apresentam mecanismos dissipativos localizados ainda demandam estudos. No que diz respeito às propriedades de diferenciabilidade e analiticidade, não foram encontrados trabalhos que possuem domínios heterogêneos. Por essa razão, esta tese de Doutorado concentra em trabalhar com modelos que possuem domínios heterogêneos e investiga propriedades qualitativas da solução. Nesse caso, estamos preocupados com os conceitos de diferenciabilidade e analiticidade. Primeiramente, assumimos que o modelo de viga de Euler-Bernoulli é composto por dois materiais, sendo um deles um material elástico e o outro um material viscoelástico do tipo Kelvin-Voigt. No segundo modelo, utilizamos o modelo de Euler-Bernoulli para estudar as vibrações de uma viga composta por duas componentes, sendo uma delas um material termoelástico e a outra um material elástico que não gera dissipação. No terceiro modelo, estudamos propriedades qualitativas para uma placa com mecanismo dissipativo termoelástico apenas em uma parte do domínio. Utilizando a teoria dos semigrupos e as ferramentas de análise funcional, provamos que os modelos são definidos por um semigrupo imediatamente diferenciável pertencente à classe de Gevrey. Em particular, os modelos são exponencialmente estáveis, têm a propriedade de estabilidade linear e possuem o efeito de regularização nos dados iniciais. Os resultados para os modelos de vigas de Euler-Bernoulli são resultados novos e aceitos em periódicos com grandes fatores de impacto. O resultado encontrado para o modelo de placa também é novo e está em processo de submissão. De acordo com nossa pesquisa, estes são os primeiros trabalhos na literatura mostrando este tipo de resultado qualitativo para modelos com mecanismos dissipativos localizados. As propriedades qualitativas encontradas não só representam resultados importantes para a ciência dos materiais, mas também são significativas para trabalhar com aproximações numéricas.