MOSTLY REGULARITY THEORY: INTERFACES AND FREE BOUNDARIES

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: MAKSON SALES SANTOS
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=50920@1
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Resumo: Nesta tese estudamos duas classes de problemas. A primeira delas diz respeito a uma equação completamente não-linear que degenera como uma potência do gradiente. A presença desta interface afeta a elipticidade do sistema e produz redução da regularidade. Combinando técnicas da análise harmônica com métodos da teoria da medida, desenvolvemos uma análise tangencial que produz resultados de regularidade para as soluções em espaços de Sobolev. Como consequência, nossos resultados implicam estimativas em espaços de Hölder para o gradiente das soluções, desconhecidas na literatura no caso de termos de fonte não-limitados. A segunda parte trata de um problema de transmissão livre, governado por operadores completamente não-lineares. Neste caso, obtemos regularidade ótima para as soluções, assim como informações sobre a fronteira livre associada.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisMOSTLY REGULARITY THEORY: INTERFACES AND FREE BOUNDARIESTEORIA DE REGULARIDADE: INTERFACES E FRONTEIRAS LIVRES2020-08-20EDGARD ALMEIDA PIMENTELEDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRAEDUARDO VASCONCELOS OLIVEIRA TEIXEIRAJULIO DANIEL ROSSINICOLAU CORCAO SALDANHAEDGARD ALMEIDA PIMENTELBOYAN SLAVCHEV SIRAKOVHELENA JUDITH NUSSENZVEIG LOPES04369596580MAKSON SALES SANTOSPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROPPG EM MATEMÁTICA PUC-RioBRNesta tese estudamos duas classes de problemas. A primeira delas diz respeito a uma equação completamente não-linear que degenera como uma potência do gradiente. A presença desta interface afeta a elipticidade do sistema e produz redução da regularidade. Combinando técnicas da análise harmônica com métodos da teoria da medida, desenvolvemos uma análise tangencial que produz resultados de regularidade para as soluções em espaços de Sobolev. Como consequência, nossos resultados implicam estimativas em espaços de Hölder para o gradiente das soluções, desconhecidas na literatura no caso de termos de fonte não-limitados. A segunda parte trata de um problema de transmissão livre, governado por operadores completamente não-lineares. Neste caso, obtemos regularidade ótima para as soluções, assim como informações sobre a fronteira livre associada.This thesis focuses on two classes of problems. Firstly, we examine fully nonlinear equation degenerating as a power of the gradient. The interface along which ellipticity collapses introduces substantial difficulties in the analysis and affects the regularity of the solutions. Through methods in harmonic analysis and measure theory we produce a geometric analysis of the problem, which leads to estimates in Sobolev spaces. Furthermore, our findings set an important open problem in the literature, namely: the H lder-continuity for the gradient of solutions in the presence of unbounded source terms. The second part of the thesis focuses on a free transmission problem driven by fully nonlinear operators. On this topic, our results include the optimal regularity of the solutions and an analysis of the associated free boundary.PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROCOORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIORPROGRAMA DE EXCELENCIA ACADEMICAhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=50920@1https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=50920@2engreponame:Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)instacron:PUC_RIOinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-01T13:56:57Zoai:MAXWELL.puc-rio.br:50920Repositório InstitucionalPRIhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/ibict.phpopendoar:5342022-08-14T00:00Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)false
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