[en] ISOPERIMETRIC PROBLEMS IN THE MINKOWSKI PLANE

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: MARCELO CHAVES SILVA
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Outros
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=25618@1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=25618@2
http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.25618
Resumo: [pt] O objetivo principal deste trabalho é resolver o problema isoperimétrico no plano de Minkowski, isto é, determinar dentre todas as curvas convexas, fechadas, simples e suaves de perímetro fixo de um plano munido com uma norma qualquer, qual é aquela que delimita a maior área. Mostraremos que a solução para este problema não é necessariamente o círculo como no caso euclideano e sim uma curva conhecida como isoperimetrix. Para isto, vamos demonstrar a desigualdade de Minkowski a partir do conceito de área mista. Em seguida, vamos determinar se há outros casos (além do caso euclideano) em que o círculo coincide com o isoperimetrix. Também iremos mostrar que o perímetro da bola nestes planos pode assumir qualquer valor real entre seis e oito, sendo seis quando a bola for um hexágono regular afim e oito quando for um paralelogramo.
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[pt] PROBLEMAS ISOPERIMÉTRICOS NO PLANO DE MINKOWSKI
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