ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2
Resumo: Seja V um conjunto de n pontos no espaço euclidiano X de dimensão d. Pelo teorema de Johnson-Lindenstrauss, existe uma projeção entre X e Y, outro espaço de dimensão k bastante menor, com a propriedade que as distâncias entre imagens de pontos de V sejam mantidas dentro de um fator c arbitrariamente próximo de 1. O teorema apresenta uma relação entre d, k e c, indicando a possibilidade de dramáticas reduções de dimensão para representações fidedignas de V. A demonstração emprega as Grassmannianas, as variedades de subespaços de dimensão k em X. São construídas cartas e uma medida homogênea em relação à ação natural do grupo ortogonal na Grassmanniana. O resultado segue estimando através de gaussianas certas integrais de caráter fortemente geométrico.
id PUC_RIO-1_8b2f6564cf5fe37380bcd1e5b822d629
oai_identifier_str oai:MAXWELL.puc-rio.br:55839
network_acronym_str PUC_RIO-1
network_name_str Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
repository_id_str 534
spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS GRASSMANIAN ANALYSIS AND THE JOHNSON-LINDENSTRAUSS THEOREM 2013-04-19CARLOS TOMEI40328724734lattes.cnpq.br/5231877575668224CARLOS TOMEINICOLAU CORCAO SALDANHAJULIANA ABRANTES FREIREJULIANA ABRANTES FREIREROBERTO IMBUZEIRO MORAES FELINTO DE OLIVEIRA05989267711MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPAPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROPPG EM MATEMÁTICA PUC-RioBRSeja V um conjunto de n pontos no espaço euclidiano X de dimensão d. Pelo teorema de Johnson-Lindenstrauss, existe uma projeção entre X e Y, outro espaço de dimensão k bastante menor, com a propriedade que as distâncias entre imagens de pontos de V sejam mantidas dentro de um fator c arbitrariamente próximo de 1. O teorema apresenta uma relação entre d, k e c, indicando a possibilidade de dramáticas reduções de dimensão para representações fidedignas de V. A demonstração emprega as Grassmannianas, as variedades de subespaços de dimensão k em X. São construídas cartas e uma medida homogênea em relação à ação natural do grupo ortogonal na Grassmanniana. O resultado segue estimando através de gaussianas certas integrais de caráter fortemente geométrico.Let V be a set of n points in the Euclidean space X of dimension d. The Johnson-Lindenstrauss theorem states that there is a projection between X a and Y, another Euclidean space of a smaller dimension k, with the property that images of points of X under projection do not differ by more that a multiplicative factor c arbitrarily close to 1. The theorem presents a relation among d, k and c, indicating the possibility of dramatic dimensional reduction of very faithful representations of V. The proof makes use of Grassmanians, the manifolds consisting of subspaces of dimension k in X. In the text, charts are presented, together with a measure which is homogeneous with respect to the natural action of the orthogonal group on the Grassmanian. The result follows by taking estimates using gaussians of certain integrals with a strong geometric flavor.https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2porreponame:Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)instacron:PUC_RIOinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-01T14:03:58Zoai:MAXWELL.puc-rio.br:55839Repositório InstitucionalPRIhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/ibict.phpopendoar:5342021-11-11T00:00Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)false
dc.title.pt.fl_str_mv ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
dc.title.alternative.en.fl_str_mv GRASSMANIAN ANALYSIS AND THE JOHNSON-LINDENSTRAUSS THEOREM
title ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
spellingShingle ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
title_short ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
title_full ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
title_fullStr ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
title_full_unstemmed ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
title_sort ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
dc.creator.Lattes.none.fl_str_mv
author MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
author_facet MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
author_role author
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv CARLOS TOMEI
dc.contributor.advisor1ID.fl_str_mv 40328724734
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv lattes.cnpq.br/5231877575668224
dc.contributor.referee1.fl_str_mv CARLOS TOMEI
dc.contributor.referee2.fl_str_mv NICOLAU CORCAO SALDANHA
dc.contributor.referee3.fl_str_mv JULIANA ABRANTES FREIRE
dc.contributor.referee4.fl_str_mv JULIANA ABRANTES FREIRE
dc.contributor.referee5.fl_str_mv ROBERTO IMBUZEIRO MORAES FELINTO DE OLIVEIRA
dc.contributor.authorID.fl_str_mv 05989267711
dc.contributor.author.fl_str_mv MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
contributor_str_mv CARLOS TOMEI
CARLOS TOMEI
NICOLAU CORCAO SALDANHA
JULIANA ABRANTES FREIRE
JULIANA ABRANTES FREIRE
ROBERTO IMBUZEIRO MORAES FELINTO DE OLIVEIRA
description Seja V um conjunto de n pontos no espaço euclidiano X de dimensão d. Pelo teorema de Johnson-Lindenstrauss, existe uma projeção entre X e Y, outro espaço de dimensão k bastante menor, com a propriedade que as distâncias entre imagens de pontos de V sejam mantidas dentro de um fator c arbitrariamente próximo de 1. O teorema apresenta uma relação entre d, k e c, indicando a possibilidade de dramáticas reduções de dimensão para representações fidedignas de V. A demonstração emprega as Grassmannianas, as variedades de subespaços de dimensão k em X. São construídas cartas e uma medida homogênea em relação à ação natural do grupo ortogonal na Grassmanniana. O resultado segue estimando através de gaussianas certas integrais de caráter fortemente geométrico.
publishDate 2013
dc.date.issued.fl_str_mv 2013-04-19
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2
url https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
dc.publisher.program.fl_str_mv PPG EM MATEMÁTICA
dc.publisher.initials.fl_str_mv PUC-Rio
dc.publisher.country.fl_str_mv BR
publisher.none.fl_str_mv PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)
instacron:PUC_RIO
instname_str Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)
instacron_str PUC_RIO
institution PUC_RIO
reponame_str Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
collection Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1748324960314589184

Registros relacionados