[en] DECOMPOSITION OF HILBERT-SPACE CONTRACTIONS

• Autor(a) principal: DENISE DE OLIVEIRA
• Data de Publicação: 2006
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.8151
• topic: [pt] ESPACOS DE HILBERT; [pt] DECOMPOSICAO; [en] HILBERT SPACES; [en] DECOMPOSITION

[pt] O problema de decomposição de contrações em espaços de Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante, o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define- se o operador A como o limite forte da seqüência { T* n Tn (pertence) B [H]; n > ou = 1}. Este operador caracteriza as isometrias, uma vez que T é uma isometria se e somente se A = I. A decomposição de Von Neumann-Wold para isometrias estabelece que toda isometria é a soma direta ortogonal de um Shift unilateral com um operador unitário. O presente trabalho estende a decomposição de Von Neumann-Wold para contrações tais que o operador A é uma projeção ortogonal arbitrária. Através desta decomposição, conclui-se que se uma contração não possui subespaço invariante próprio, então T (pertence) C00 U C01 U C10. uma análise abrangente do efeito dessa nova decomposição é desenvolvida, interceptando a classe de contrações em questão com as classes dos operadores compactos, normais, quasinormais, subnormais, hiponormais e normalóides. Como se conclui que o operador A é uma projeção ortogonal apenas até a classe das contrações quasinormais, também é analisado o quanto o operador A referente a uma contração subnormal não-quasinormal pode se afastar de uma projeção ortogonal. Além disso, estabelece-se para contrações hipornormais o subespaço onde A é uma projeção ortogonal.