As ideias envolvidas na gênese do teorema fundamental do cálculo, de Arquimedes a Newton e Leibniz
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2011 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP |
Texto Completo: | https://tede2.pucsp.br/handle/handle/10872 |
Resumo: | This paper seeks to contribute to the study of the main ideas that involve the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) from the Mathematics in Ancient Greece to contributions of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716), the seventeenth century. Given the scope of this theme, we focus our attention on the question of Incommensurability and in consequence, the definition of Proportion of Eudoxus (390 a.C. - 320 a.C.). Such a definition, results in the 'geometrization' of translating the mathematical ideas that culminated in the concepts of derivative and integral, in quadrature issues and calculation of volumes, through method of exhaustion and method Mechanic Archimedes (287 a.C. - 212 a.C.), and the method of tracing the tangent of Apollonius (262 a.C.) - 190 a.C.). The searches tangent to a curve and the problem of quadrature were a predecessor motive for the work of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716) could establish "Infinitesimal Calculus". The revival of mathematical activity in the fifteenth century, with the need for new routes of commerce and navigation, covering arithmetic, algebra and trigonometry and the sixteenth century, were of great importance, forming the basis of all algebraic development. In the seventeenth century, an important area has been established: the Analytic Geometry, which contributed greatly to the achievements of Newton (1642 - 1727), and Leibniz (1646 - 1716), by establishing, in definitive, that the process of integration and differentiation are inverse operations of one another. The result is now known as the Fundamental Theorem of Calculus. The product of the research conducted is a text, drafted with didactic concern, which aims to facilitate understanding of the interconnection of ideas that have contributed, through centuries, to the result that we now know as the Fundamental Theorem of calculus |
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Silva, Benedito Antonio dahttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4730255A8Santos, Walkíria Corrêa dos2016-04-27T16:57:07Z2011-07-082011-05-13Santos, Walkíria Corrêa dos. As ideias envolvidas na gênese do teorema fundamental do cálculo, de Arquimedes a Newton e Leibniz. 2011. 102 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2011.https://tede2.pucsp.br/handle/handle/10872This paper seeks to contribute to the study of the main ideas that involve the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) from the Mathematics in Ancient Greece to contributions of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716), the seventeenth century. Given the scope of this theme, we focus our attention on the question of Incommensurability and in consequence, the definition of Proportion of Eudoxus (390 a.C. - 320 a.C.). Such a definition, results in the 'geometrization' of translating the mathematical ideas that culminated in the concepts of derivative and integral, in quadrature issues and calculation of volumes, through method of exhaustion and method Mechanic Archimedes (287 a.C. - 212 a.C.), and the method of tracing the tangent of Apollonius (262 a.C.) - 190 a.C.). The searches tangent to a curve and the problem of quadrature were a predecessor motive for the work of Newton (1642 - 1727) and Leibniz (1646 - 1716) could establish "Infinitesimal Calculus". The revival of mathematical activity in the fifteenth century, with the need for new routes of commerce and navigation, covering arithmetic, algebra and trigonometry and the sixteenth century, were of great importance, forming the basis of all algebraic development. In the seventeenth century, an important area has been established: the Analytic Geometry, which contributed greatly to the achievements of Newton (1642 - 1727), and Leibniz (1646 - 1716), by establishing, in definitive, that the process of integration and differentiation are inverse operations of one another. The result is now known as the Fundamental Theorem of Calculus. The product of the research conducted is a text, drafted with didactic concern, which aims to facilitate understanding of the interconnection of ideas that have contributed, through centuries, to the result that we now know as the Fundamental Theorem of calculusEsse trabalho busca contribuir com o estudo das principais ideias que envolvem o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), desde a Matemática na Grécia Antiga até as contribuições de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), no século XVII. Dada a abrangência de tal tema, focamos nossa atenção na questão da Incomensurabilidade e em decorrência, na definição de Proporção de Eudoxo (390 a.C. - 320 a.C.). Tal definição traz como consequência a ‗geometrização da matemática traduzindo as ideias que culminaram nos conceitos de derivada e integral, nas questões de quadratura e cálculo de volumes, por meio dos métodos de Exaustão e o método Mecânico de Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.), e no método do traçado de tangente de Apolônio (262 a.C. - 190 a.C.) . As buscas da tangente a uma curva e a questão da quadratura foram a mola precursora para que os trabalhos de Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716) pudessem estabelecer o Cálculo Infinitesimal. O renascimento da atividade matemática no século XV, pela necessidade de novas rotas de comércios e navegação, abordando a aritmética, a álgebra e a trigonometria e o século XVI, foram de grande importância, constituindo a base de todo desenvolvimento algébrico. No século XVII, uma importante área foi estabelecida: a Geometria Analítica que muito contribuiu para os resultados alcançados por Newton (1642 - 1727) e Leibniz (1646 - 1716), estabelecendo, em definitivo, que o processo de integração e derivação são operações uma inversa da outra. O resultado é hoje conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo. O produto da pesquisa realizada é um texto, redigido com preocupação didática, que pretende facilitar o entendimento da interligação das ideias que contribuíram, através de séculos, para o resultado que hoje conhecemos como o Teorema Fundamental do CálculoSecretaria da Educação do Estado de São Pauloapplication/pdfhttp://tede2.pucsp.br/tede/retrieve/23829/Walkiria%20Correa%20dos%20Santos.pdf.jpgporPontifícia Universidade Católica de São PauloPrograma de Estudos Pós-Graduados em Educação MatemáticaPUC-SPBREducaçãoTangenteQuadraturaIncomensurabilidadeInfinitamente pequenoTeorema fundamental do cálculoTangentQuadratureIncommensurabilityInfinitely smallFundamental theorem of calculusCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAAs ideias envolvidas na gênese do teorema fundamental do cálculo, de Arquimedes a Newton e Leibnizinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SPinstname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)instacron:PUC_SPTEXTWalkiria Correa dos Santos.pdf.txtWalkiria Correa dos Santos.pdf.txtExtracted texttext/plain179707https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/10872/3/Walkiria%20Correa%20dos%20Santos.pdf.txtafba7e2790fca223ba5438adcfad34efMD53ORIGINALWalkiria Correa dos Santos.pdfapplication/pdf2202936https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/10872/1/Walkiria%20Correa%20dos%20Santos.pdf0b47cf76b6ab7f2053830abc5b6950c9MD51THUMBNAILWalkiria Correa dos Santos.pdf.jpgWalkiria Correa dos Santos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1943https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/10872/2/Walkiria%20Correa%20dos%20Santos.pdf.jpgcc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2MD52handle/108722022-04-27 12:47:35.112oai:repositorio.pucsp.br:handle/10872Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://sapientia.pucsp.br/https://sapientia.pucsp.br/oai/requestbngkatende@pucsp.br||rapassi@pucsp.bropendoar:2022-04-27T15:47:35Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)false |
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