O problema da completude nas semânticas intuicionistas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Dulce Helena Marques Fernandes da
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10174/15902
Resumo: Uma interpretação informal da lógica intuicionista foi traduzida nos anos 30 do séc.XX pela semântica Brouwer-Heyting-Kolmogorov, que explicita verdade intuicionista como demonstrabilidade (num sentido intuitivo). Desde então surgiram várias semânticas adequadas (mais ou menos formais) para esta lógica, nomeadamente a semântica de Kripke. Esta semântica reflete uma abordagem em termos de valuações, mais dinâmica do que a clássica. Ao admitir a existência de diferentes estádios de conhecimento (possíveis mundos), os modelos de Kripke permitem interpretar “falso” como “ainda não é verdadeiro”. Sendo uma semântica relativamente simples permite, no entanto, um conjunto diversificado de convenientes aplicações. Contudo, o problema de formalizar a semântica BI-IK e estabelecer a completude da lógica proposicional intuicionista com respeito a esta semântica, ficou em aberto durante décadas. Apresentamos um dos mais recentes avanços nesta matéria: a semântica de Artemov. Demonstramos a completude da sua lógica de demonstrabilidade explícita, LP, que além de fornecer uma resposta ao problema, permite simultaneamente encontrar uma semântica de demonstrabilidade adequada para a lógica modal S4 de Gödel. /ABSTRACT - An intended informal meaning of intuitionistic logic was given in the 1930s by the Brouwer-Heyting-Kohnogorov semantics which understands intuitionistic truth as provability. Since then, a number of (more or less formalized) adequate semantics, such as Kripke’s semantics, appeared for intuitionistic logic. This particular semantics reflects a more dynamic approach then that of classical assignment of truth values to the propositional variables. Admitting various stages of knowledge (possible worlds) Kripke models interpret the value “false” as “not yet true”. It is a fairly simple semantics but it is convenient for its applications. The problem of formalizing the BHK semantics and establishing the completeness of propositional intuitionistic logic with respect to this semantics remained open for decades. We present one of the most recent advances in this area: Artemov's semantics. We establish the completeness of his logic of explicit provability (LP) which provides an answer to the problem and adequate provability semantics for modal logic S4 suggested by Gödel.
id RCAP_0ef4db4bd0c7649a43fc275f44797d04
oai_identifier_str oai:dspace.uevora.pt:10174/15902
network_acronym_str RCAP
network_name_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository_id_str 7160
spelling O problema da completude nas semânticas intuicionistasUma interpretação informal da lógica intuicionista foi traduzida nos anos 30 do séc.XX pela semântica Brouwer-Heyting-Kolmogorov, que explicita verdade intuicionista como demonstrabilidade (num sentido intuitivo). Desde então surgiram várias semânticas adequadas (mais ou menos formais) para esta lógica, nomeadamente a semântica de Kripke. Esta semântica reflete uma abordagem em termos de valuações, mais dinâmica do que a clássica. Ao admitir a existência de diferentes estádios de conhecimento (possíveis mundos), os modelos de Kripke permitem interpretar “falso” como “ainda não é verdadeiro”. Sendo uma semântica relativamente simples permite, no entanto, um conjunto diversificado de convenientes aplicações. Contudo, o problema de formalizar a semântica BI-IK e estabelecer a completude da lógica proposicional intuicionista com respeito a esta semântica, ficou em aberto durante décadas. Apresentamos um dos mais recentes avanços nesta matéria: a semântica de Artemov. Demonstramos a completude da sua lógica de demonstrabilidade explícita, LP, que além de fornecer uma resposta ao problema, permite simultaneamente encontrar uma semântica de demonstrabilidade adequada para a lógica modal S4 de Gödel. /ABSTRACT - An intended informal meaning of intuitionistic logic was given in the 1930s by the Brouwer-Heyting-Kohnogorov semantics which understands intuitionistic truth as provability. Since then, a number of (more or less formalized) adequate semantics, such as Kripke’s semantics, appeared for intuitionistic logic. This particular semantics reflects a more dynamic approach then that of classical assignment of truth values to the propositional variables. Admitting various stages of knowledge (possible worlds) Kripke models interpret the value “false” as “not yet true”. It is a fairly simple semantics but it is convenient for its applications. The problem of formalizing the BHK semantics and establishing the completeness of propositional intuitionistic logic with respect to this semantics remained open for decades. We present one of the most recent advances in this area: Artemov's semantics. We establish the completeness of his logic of explicit provability (LP) which provides an answer to the problem and adequate provability semantics for modal logic S4 suggested by Gödel.Universidade de Évora2015-10-05T13:25:05Z2015-10-052003-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://hdl.handle.net/10174/15902http://hdl.handle.net/10174/15902porDep C.S.teses@bib.uevora.pt332Costa, Dulce Helena Marques Fernandes dainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2024-01-03T19:02:11Zoai:dspace.uevora.pt:10174/15902Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T01:08:21.857911Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
dc.title.none.fl_str_mv O problema da completude nas semânticas intuicionistas
title O problema da completude nas semânticas intuicionistas
spellingShingle O problema da completude nas semânticas intuicionistas
Costa, Dulce Helena Marques Fernandes da
title_short O problema da completude nas semânticas intuicionistas
title_full O problema da completude nas semânticas intuicionistas
title_fullStr O problema da completude nas semânticas intuicionistas
title_full_unstemmed O problema da completude nas semânticas intuicionistas
title_sort O problema da completude nas semânticas intuicionistas
author Costa, Dulce Helena Marques Fernandes da
author_facet Costa, Dulce Helena Marques Fernandes da
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Costa, Dulce Helena Marques Fernandes da
description Uma interpretação informal da lógica intuicionista foi traduzida nos anos 30 do séc.XX pela semântica Brouwer-Heyting-Kolmogorov, que explicita verdade intuicionista como demonstrabilidade (num sentido intuitivo). Desde então surgiram várias semânticas adequadas (mais ou menos formais) para esta lógica, nomeadamente a semântica de Kripke. Esta semântica reflete uma abordagem em termos de valuações, mais dinâmica do que a clássica. Ao admitir a existência de diferentes estádios de conhecimento (possíveis mundos), os modelos de Kripke permitem interpretar “falso” como “ainda não é verdadeiro”. Sendo uma semântica relativamente simples permite, no entanto, um conjunto diversificado de convenientes aplicações. Contudo, o problema de formalizar a semântica BI-IK e estabelecer a completude da lógica proposicional intuicionista com respeito a esta semântica, ficou em aberto durante décadas. Apresentamos um dos mais recentes avanços nesta matéria: a semântica de Artemov. Demonstramos a completude da sua lógica de demonstrabilidade explícita, LP, que além de fornecer uma resposta ao problema, permite simultaneamente encontrar uma semântica de demonstrabilidade adequada para a lógica modal S4 de Gödel. /ABSTRACT - An intended informal meaning of intuitionistic logic was given in the 1930s by the Brouwer-Heyting-Kohnogorov semantics which understands intuitionistic truth as provability. Since then, a number of (more or less formalized) adequate semantics, such as Kripke’s semantics, appeared for intuitionistic logic. This particular semantics reflects a more dynamic approach then that of classical assignment of truth values to the propositional variables. Admitting various stages of knowledge (possible worlds) Kripke models interpret the value “false” as “not yet true”. It is a fairly simple semantics but it is convenient for its applications. The problem of formalizing the BHK semantics and establishing the completeness of propositional intuitionistic logic with respect to this semantics remained open for decades. We present one of the most recent advances in this area: Artemov's semantics. We establish the completeness of his logic of explicit provability (LP) which provides an answer to the problem and adequate provability semantics for modal logic S4 suggested by Gödel.
publishDate 2003
dc.date.none.fl_str_mv 2003-01-01T00:00:00Z
2015-10-05T13:25:05Z
2015-10-05
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10174/15902
http://hdl.handle.net/10174/15902
url http://hdl.handle.net/10174/15902
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv Dep C.S.
teses@bib.uevora.pt
332
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade de Évora
publisher.none.fl_str_mv Universidade de Évora
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron:RCAAP
instname_str Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron_str RCAAP
institution RCAAP
reponame_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
collection Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository.name.fl_str_mv Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1799136567148675072