Abordagens do cálculo das variações e controlo óptimo ao problema de Newton de resistência mínima

• Autor(a) principal: Silva, Cristiana João da
• Data de Publicação: 2005
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/4373
• topic: Matemática; Cálculo de variações; Controlo óptimo; Leis de Newton

No seu célebre Principia Mathematica, publicado em 1687, Isaac Newton formulou aquele que é agora designado por Problema de Newton de Resistência Mínima. Ao longo desta dissertação vamos dedicar a nossa atenção ao estudo da formulação e resolução deste problema sob o ponto de vista do cálculo das variações e do controlo óptimo. Começamos por determinar a funcional integral para a resistência total do sólido de Newton, a qual pretendemos minimizar. De seguida, apresentamos a formulação matemática clássica do problema de Newton, de acordo com a teoria do cálculo das variações, e mostramos que este problema matemático não admite nenhuma extremal: nenhuma função satisfaz as condições necessárias clássicas de optimalidade. Concluímos que a formulação matemática clássica do problema de Newton não tem solução e não está bem posta. Assim, passamos à formulação correcta do problema de Newton de resistência mínima, que é um problema da teoria do controlo óptimo. Mostramos como podemos resolver o problema de Newton através do Princípio do Máximo de Pontryagin - o resultado principal do controlo óptimo - e apresentamos a sua solução. Terminamos dando referências a trabalhos recentes sobre problemas do tipo de Newton e apontando algumas direcções da investigação actual.