A matemática dos calendários

• Autor(a) principal: Mateiro, Eunice de Jesus
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/22519
• topic: Matemática para professores; Calendário - Modelos matemáticos; Fracções contínuas; Congruências (Geometria)

Ao longo da historia da humanidade, os diferentes povos sempre demonstraram uma preocupação em definir datas e eventos. Neste sentido, pretende-se com este trabalho compreender as relações entre certos fenómenos da natureza, nomeadamente o ciclo da lua e o ciclo do sol na implementação dos calendários. Repara-se que os calendários são baseados nas observações astronómicas, e que a duração destes ciclos não corresponde a um número inteiro de dias, levando por isso a diferentes problemas, quando se tenta organizar os dias em períodos de tempo fixos. Na tentativa de solucionar este problema, foram criados calendários com um numero inteiro de dias, onde cada sociedade usou ou usa o fenómeno mais adaptado à sua situação geográfica, religiosa e política. Constatou-se a existência de diferentes realidades: por um lado se destacam os povos que viviam em locais onde não existe um sazonalidade acentuada e que ainda hoje utilizam o ciclo lunar, mesmo após ter havido uma grande expansão da sua localização, como é o caso da população muçulmana; por outro lado tem-se os povos onde existem estações do ano bem definidas, nomeadamente o povo egípcio (devido ao comportamento do rio Nilo). Podem associar-se a esta tentativa de organizar o tempo, diferentes aspetos matemáticos, entre os quais os convergentes tirados das frações continuadas e as congruências. Os convergentes utilizados são números racionais muito próximos de certas constantes astronómicas, e as congruências permitem observar a repetição do mesmo padrão ao longo do tempo, para cada calendário. Neste trabalho, foi feita uma analise detalhada do conteúdo matemático, dos calendários estudados, assim como da historia destes calendários. Dos resultados obtidos destaca-se por um lado, o facto de que no calendário gregoriano, utilizado na nossa sociedade, existir a diferença de um dia relativamente ao calendário solar astronómico a cada 3300 anos, e por outro lado, o ano 46 a.C. ter tido 445 dias.