Teoria de Ramsey em progressões e recorrências de ordem superior, planificação de subunidade relativa ao tema III - sucessões reais

• Autor(a) principal: Escada, Flávio Alberto Louro
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/1862
• topic: Progressões aritméticas; Progressões geométricas; Sucessões (Matemática); Teoria de Ramsey; Teorema de Van der Waerden

Na parte relacionada com o trabalho científico estudámos de modo sistemático progressões aritméticas e progressões geométricas de primeira ordem e de ordem superior. Fez-se também uma incursão nas sucessões definidas por recorrência, estudando recorrências lineares de primeira e segunda ordens. Posteriormente provou-se também como o Teorema de Recorrência Múltipla implica o Teorema de Van der Waerden, mostrando-se assim que, dada qualquer coloração arbitrária dos números naturais, com um número finito de cores, existe uma progressão aritmética monocromática de comprimento arbitrariamente grande. Seguidamente, com recurso a uma extensão polinomial do Teorema de Van der Waerden, generalizou-se este resultado para progressões aritméticas de ordem superior e para sucessões definidas por recorrência. Na parte relacionada com a prática de ensino supervisionada apresenta-se uma breve descrição do estágio pedagógico, tal como a planificação de uma subunidade didática. Neste caso a planificação comporta 6 aulas de 90 minutos, correspondentes ao Tema III - Sucessões Reais do programa de Matemática A de 11 ano para os cursos Científico-Humanísticos de Ciências e Tecnologias e Ciências Socioeconómicas.