Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marques, Ana Carolina Pires
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10316/102944
Resumo: Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia
id RCAP_4f0d7f49ce407d2ef277bb314b900b44
oai_identifier_str oai:estudogeral.uc.pt:10316/102944
network_acronym_str RCAP
network_name_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository_id_str 7160
spelling Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicasConvergence of finite difference methods to hyperbolic conservation lawsMétodos numéricosLeis de conservaçãoEquações derivadas parciaisConvergênciaProblemas não linearesNumerical methodsConservation lawsPartial differential equationsConvergenceNon-linear problemsDissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaNesta dissertação estudaremos a convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas, isto é, equações diferenciais de derivadas parciais de primeira ordem do tipo hiperbólico. Estas equações surgem associadas a vários modelos relacionados com problemas físicos, e em particular, ao problema de carregamento de veículos elétricos. Primeiro, começamos por deduzir a equação associada a estes problemas e apresentamos alguns resultados de existência e unicidade de solução (no sentido clássico). Nesse sentido, percebemos que existia a necessidade de criar um conceito de solução com uma regularidade mais fraca: a solução fraca. Assim, também para este caso são apresentados resultados de existência e unicidade, introduzindo as condições de entropia. Na segunda parte desta dissertação, são explorados métodos numéricos para aproximar a solução deste tipo de equações (na sua formulação fraca). Assim, começamos por fazer uma revisão de conceitos numéricos válidos para o caso linear, tais como a estabilidade, a consistência e a convergência. De seguida, é dado particular foco a problemas em que o fluxo é não linear. Neste caso, são redefinidos vários conceitos e terminamos com um resultado que nos estabelece a convergência (em certo sentido) para essa classe de métodos numéricos. Por fim, no último capítulo fazemos algumas simulações numéricas aplicando conhecimentos teóricos que estudámos e desenvolvemos ao longo do trabalho e analisamos os seus resultados.In this dissertation, we will study the convergence of finite difference methods for hyperbolic conservation laws, which are first-order partial-derivative differential equations of the hyperbolic type. These equations arise associated with several models related to physical problems,in particular, the charging electric vehicles problem. To begin with, we start by deducing the equation associated with these problems and present some results of existence and uniqueness of the solution (in the classical sense). In this sense, we realized it was necessary to create a new concept of solution that had weaker regularity: the weak solution. For this kind of solutions, it is presented existence and uniqueness results, therefore introducing entropy conditions. In the second part of this dissertation, we explore numerical methods of finite differences to approximate the solution of this type of equation (in their weak formulation). This way, we start by reviewing valid numerical concepts for the linear case, such as stability, consistency, and convergence. Then, we focus on problems in which the flow is nonlinear. In this case, we start by redefining several concepts and finish this part, presenting a result that establishes the convergence (in a sense) for this class of numerical methods. Finally, in the last chapter, we do some numerical simulations applying theoretical knowledge that we have studied and developed throughout this paper and analyze their results.2022-07-21info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://hdl.handle.net/10316/102944http://hdl.handle.net/10316/102944TID:203079965porMarques, Ana Carolina Piresinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2022-10-19T20:31:46Zoai:estudogeral.uc.pt:10316/102944Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:19:50.191111Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
dc.title.none.fl_str_mv Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
Convergence of finite difference methods to hyperbolic conservation laws
title Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
spellingShingle Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
Marques, Ana Carolina Pires
Métodos numéricos
Leis de conservação
Equações derivadas parciais
Convergência
Problemas não lineares
Numerical methods
Conservation laws
Partial differential equations
Convergence
Non-linear problems
title_short Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
title_full Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
title_fullStr Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
title_full_unstemmed Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
title_sort Convergência de métodos de diferenças finitas para leis de conservação hiperbólicas
author Marques, Ana Carolina Pires
author_facet Marques, Ana Carolina Pires
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Marques, Ana Carolina Pires
dc.subject.por.fl_str_mv Métodos numéricos
Leis de conservação
Equações derivadas parciais
Convergência
Problemas não lineares
Numerical methods
Conservation laws
Partial differential equations
Convergence
Non-linear problems
topic Métodos numéricos
Leis de conservação
Equações derivadas parciais
Convergência
Problemas não lineares
Numerical methods
Conservation laws
Partial differential equations
Convergence
Non-linear problems
description Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia
publishDate 2022
dc.date.none.fl_str_mv 2022-07-21
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10316/102944
http://hdl.handle.net/10316/102944
TID:203079965
url http://hdl.handle.net/10316/102944
identifier_str_mv TID:203079965
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron:RCAAP
instname_str Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron_str RCAAP
institution RCAAP
reponame_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
collection Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository.name.fl_str_mv Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1799134092158042112

Registros relacionados