Sobre o semigrupo de endomorfismos de um conjunto ordenado

• Autor(a) principal: Alves, Cristina da Silva
• Data de Publicação: 2004
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1822/587

Com esta dissertação pretendemos caracterizar a classe dos c.p.o.’s para os quais o semigrupo dos endomorfismos é regular. Este estudo não seria possível sem o contributo de matemáticos, que permitiram a progressão da Álgebra em várias vertentes, nomeadamente, Clifford e Preston [3], que em 1961 estudaram o semigrupo das aplicações de um conjunto qualquer em si próprio. Em 1989, Adams e Gould [1] retomaram esse estudo e particularizaram-no para c.p.o.’s, tendo considerado também a regularidade do semigrupo dos endomorfismos e de Blyth [2] que, em 1995, caracterizou o semigrupo ordenado dos endomorfismos de um c.p.o.. Assim, o presente trabalho divide-se em três partes, sendo o objectivo principal do primeiro capítulo, familiarizar o leitor com a notação utilizada, apresentar alguns exemplos de c.p.o.’s sobre os quais nos debruçaremos, bem como algumas definições e resultados necessários ao desenvolvimento do tema central. No capítulo seguinte, iremos comprovar que a classe dos c.p.o.’s P para os quais End (P) é regular é constituída apenas por seis tipos de c.p.o.’s. Deste modo, apresentaremos as diferentes funções que permitem atestar a regularidade do semigrupo dos endomorfismos. Finalmente, no terceiro capítulo, acrescentaremos a ordem ao semigrupo dos endomorfismos e estudaremos em que condições é que tal semigrupo é regular e principalmente ordenado.