Uniformidade e entropia

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, Gabriela Ribeiro Sobral
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/10020
Resumo: Tese de mestrado em Estatística e Investigação Operacional, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013
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spelling Uniformidade e entropiaUniformidadeDistribuição de funções de vetores aleatóriosFalta de informaçãoSimulaçãoMáxima entropiaEstatísticas ordinaisp-valueTeses de mestrado - 2013Tese de mestrado em Estatística e Investigação Operacional, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013Uniformidade. Um conceito amplo que é bastante usado e desenvolvido na linguagem das probabilidades. A sua amplitude é tal que merece ser estudada e aprofundada. Para isso é necessário que se procure, analise e investigue resultados que com ela estão relacionados. Foram encontrados bastantes desses resultados, uns envolvendo estatísticas ordinais, outros envolvendo a distribuição de operações conhecidas com variáveis aleatórias, outros ainda envolvendo misturas de distribuições, remetendo todos para a ligação sinónima que este conceito estabelece com a muito conhecida distribuição uniforme. Esta última, por sua vez, apresenta várias características mas há uma que é importante destacar: a sua visualização gráfica permite concluir que a falta de informação é máxima, daí ser a distribuição de máxima entropia. E o que é a entropia? Acredito que para alguns este conceito seja desconhecido em termos matemáticos ou probabilísticos, mas é precisamente o que designa a falta de informação de uma determinada distribuição de probabilidade. É um conceito bastante interessante, pelo que seria produtivo estudar o valor da entropia noutras distribuições, como é o caso das distribuições Beta (p,q), e relacionar os resultados obtidos nesse estudo com o valor obtido para a distribuição uniforme, que é nulo. Foi assim elaborado um estudo de simulação usando as variáveis aleatórias W = min ( x/y , ((1-x))/((1-y)@) ) e V = X + Y – J [X + Y] (representando J (x) a parte inteira de um número x), com X Beta(p1,q1) e Y Beta(p2,q2) independentes, com cada um dos pares a variar num conjunto de vetores bidimensionais já definido, com o propósito de descobrir e estudar a relação entre uniformidade e entropia.Uniformity is a broad concept widely used and developed on probability language. It’s so broad that it deserves to be studied in-depth. For that, it’s essential to search, analyze and investigate some results related to it. We found plenty of results, some involving order statistics, other related to the distribution of known operations using random variables or a combination of other distributions. All these results refer to the synonymous link that this concept has with the well-known uniform distribution. The Uniform distribution has several features, but there is one in particular that is worth mentioning: Its graphical display shows that its lack of information is maximal, and that is the reason why it is the distribution of maximum entropy. What is entropy? It is likely that some people are not familiar with this concept in mathematical or probabilistic terms, but it means precisely the lack of information in a probability distribution. This is a quite interesting concept, and it would be productive to study the entropy value in other distributions, such as Beta(p,q), and relate the results with the entropy value obtained for the uniform distribution, which is null. A simulation study was prepared using random variables such as W = min ( x/y , ((1-x))/((1-y)@) ) and V = X + Y – J [X + Y] ( J (x) represents the integer part of x), with X Beta(p1,q1) and Y Beta(p2,q2), independent random variables with each pair varying in a defined bi-dimensional vector set, in order to discover and study the relationship between uniformity and entropy.Sequeira, Fernando JoséRepositório da Universidade de LisboaGomes, Gabriela Ribeiro Sobral2014-01-13T15:54:49Z20132013-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/10020TID:201290502porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T15:54:58Zoai:repositorio.ul.pt:10451/10020Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:34:04.748928Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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