The SVIX index: a predictor of the market risk premium
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| Data de Publicação: | 2020 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | eng |
| Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10451/48151 |
Resumo: | Tese de mestrado em Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2020 |
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The SVIX index: a predictor of the market risk premiumÍndicesOpçõesRiscoSVIXVIXTeses de mestrado - 2020Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::MatemáticasTese de mestrado em Matemática Financeira, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2020A presente tese apresenta o cálculo e comparação de dois índices: o VIX (índice de volatilidade calculado pela Chicago Board Options Exchange) e o SVIX (apresentado no artigo científico de Martin (2017) para o período de janeiro de 2015 a abril de 2019. Ambos são índices de volatilidade cujos cálculos são baseados em opções sobre o índice S&P 500 e o seu estudo é referido como tendo importância para o estudo do retorno do mercado. O índice VIX é calculado diariamente pela Chicago Board Options Exchange para representar a volatilidade implícita com base em opções. As opções utilizadas são europeias, out-of-the-money, sobre o índice S&P 500 (SPX). Para o cálculo deste índice, a Chicago Board Options Exchange estima a volatilidade implícita das referidas opções cuja maturidade é de, em média, 30 dias. O índice não se transaciona diretamente no mercado mas, através de produtos financeiros como futuros, opções ou Exchange Traded Funds (ETFs) é possível efetuar transações. Após os cálculos efetuados em Matlab, para um horizonte de 30 dias, obtêm-se, neste estudo, resultados semelhantes aos publicados pela Chicago Board Options Exchange, especialmente se a comparação for realizada com o foco na direção das variações. Os resultados foram representados graficamente através de um gráfico que compara o VIX calculado em Matlab, para o referido horizonte de 30 dias, com os dados históricos fornecidos pela Chicago Board Options Exchange. Para completar a análise, foi também gerado um gráfico de diferenças entre os resultados das duas fontes (cálculo realizado para este estudo comparado com os dados disponíveis no mercado) que se espera que tenha um valor o mais próximo de zero que seja possível. Apesar de existirem diferenças não nulas para alguns dias, os resultados obtidos não são muito diferentes dos dados históricos. De acordo com os cálculos efetuados, as diferenças encontradas têm origem no facto de ter sido utilizada uma curva de taxas de juro de Nelson Siegel em vez da curva originalmente proposta pela Chicago Board Options Exchange, baseada em taxas "Constant Maturity Treasury" (CMT). Através de técnicas de interpolação e extrapolação é possível fazer a transformação necessária, de taxas calculadas para horizontes predefinidos em taxas de horizonte temporal "near" e "next", conforme requerido. Outra das diferenças foi a escolha da própria janela temporal em análise. Esta, foi também ligeiramente diferente da original apresentada por Martin (2017) visto que, para os anos anteriores a 2015, nos dados fornecidos pela Chicago Board Options Exchange, existem mais tipos de opções além de "standard" e "weekly" (a utilização destes dois tipos de opções é descrita e replicada conforme a publicação CBOE (2018), não diretamente convertíveis nos dois tipos já mencionados, atualmente usados pela Chicago Board Options Exchange no cálculo do índice VIX. Isto tornaria difícil obter informação comparável. O índice VIX é uma ferramenta importante e deve ser estudado e compreendido para permitir um maior entendimento sobre a génese do índice SVIX, sendo este último o que mais contribui para as conclusões do estudo realizado nesta tese. No entanto, o próprio Martin (2017) descreve e refere-se bastante ao índice VIX pela sua utilidade e pelas semelhanças e diferenças encontradas quando comparado com o índice SVIX. Esse padrão é também replicado aqui, sendo que o índice VIX serve de ponto de partida para a compreensão do SVIX. Através das equações apresentadas nos capítulos 2 e 3 desta tese, é possível compreender quais as várias etapas e componentes que constituem o cálculo destes índices, numa tentativa de os apresentar de uma forma comparável entre si, mas também não muito diferente da utilizada pelos autores, quer a CBOE para o VIX como Ian Martin para o SVIX. Sobre o índice SVIX não existe tanta informação disponível como para o índice VIX, já que o primeiro índice mencionado se trata de uma abordagem descrita apenas teoricamente em 2017 por Ian Martin no seu artigo científico cujo título original é "what is the expected return on the market". O próprio título ilustra bastante bem a essência do artigo, que procura obter conclusões sobre a análise do prémio de risco de mercado. O índice SVIX ainda não tem observações históricas disponíveis no mercado mas poderá vir a ser implementado no futuro. Um dos grandes objetivos do artigo de Martin (2017) é o de mostrar a relação existente entre o prémio de risco de mercado e o índice SVIX, que é apontada como uma das grandes vantagens da utilização e cálculo deste índice, relação essa também explorada nesta tese. O ponto de partida é uma identidade que associa o retorno esperado do mercado com a sua variância neutra ao risco. A condição de correlação negativa apresentada por Martin (2017) [16] também é de elevada importância para alcançar o objetivo do autor. Mais adiante no referido artigo de Ian Martin, é construída uma regressão que apresenta o índice SVIX como limite inferior do prémio de risco de mercado. Na presente tese, os cálculos para obter os valores do índice SVIX foram efetuados para diferentes horizontes temporais e representados através de gráficos comparativos com o VIX observado pela Chicago Board Options Exchange. Martin (2017) relaciona o limite inferior do prémio de risco de mercado para diferentes horizontes (30, 60, 90, 180 e 360 dias) com o índice SVIX, através de uma regressão para a qual são estimados dois parâmetros, para cada horizonte. Fazendo a distinção do propósito dos índices, o SVIX mede a volatilidade neutra ao risco do retorno do mercado enquanto que, o VIX, ao dar maior relevo às opções de venda out-of-the-money e menos às opções de compra out-of-the-money, mede a entropia neutra ao risco. Além dos cálculos efetuados, para obter conclusões mais concretas e que podem ajudar a resumir a essência desta tese, foram analisados alguns indicadores econométricos. Apresentam-se, de seguida, as conclusões do estudo realizado, lembrando o objetivo da tese de perceber se o índice SVIX é (ou não) um elemento importante para prever o prémio de risco de mercado. Antes disso, utilizando as comparações realizadas entre o índice VIX e o índice SVIX, conclui-se que, em média, para um horizonte de 30 dias, o valor do VIX é 0.16 mais elevado do que o SVIX, conforme previsto originalmente após a análise inicial do artigo de Martin (2017). Também é possível concluir que se podem calcular, a nível prático, ambos os índices, VIX e SVIX, com base nos preços de opções que podem ser obtidos no mercado e alcançar resultados semelhantes aos da CBOE e de Martin (2017). É de realçar a importância de estudar ambos, visto que, pelas suas diferenças, ambos contribuem para o estudo das características do mercado. Na análise aqui realizada percebe-se que, de facto, o índice SVIX pode ser considerado uma previsão para o prémio de risco de mercado. As conclusões sobre este facto foram um dos grandes objetivos deste estudo e estão devidamente suportadas pelo coeficiente de correlação de Pearson (que mede a correlação linear entre variáveis) de aproximadamente 0.422 (valor considerado moderado) e também pelo teste de causalidade de Granger que permite concluir que não se rejeita a hipótese nula de que a "lower bound" baseada no índice SVIX "causa-Granger" o prémio de risco de mercado. Este último indicador referido aponta para a mesma conclusão que também Martin (2017) [16] refere, visto que o teste de causalidade de Granger mostra que, neste caso, os valores passados do índice SVIX podem ser úteis para prever o prémio de risco de mercado.In this thesis, both the Chicago Board Options Exchange volatility index (VIX) and the volatility index introduced by Martin (2017) (SVIX) are presented, computed and compared for the period from January 2015 to April 2019. Martin (2017) establishes a connection between the lower bound on the equity risk premium for different horizons (30, 60, 90, 180 and 360 days) and the SVIX index by building a regression for which two parameters are estimated, for each horizon. The SVIX index measures the risk neutral volatility of the market return while VIX gives more importance to the out-of-the-money put options and less to the out-of-the-money call options, as it measures the risk neutral entropy. In conclusion, it is possible to compute both, based on the option prices available in the market and obtain values that are similar to the ones obtained by CBOE and Martin (2017). It is important to see that both are relevant and worth studying because they both provide a contribution to the study of the market return variability. With this analysis it is evident that SVIX can indeed be considered a predictor of the market risk premium.Nunes, João Pedro VidalRepositório da Universidade de LisboaCoelho, Mariana Beatriz Papoila Magalhães Martins2021-05-25T14:43:46Z202020202020-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/48151TID:202607518enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:51:23Zoai:repositorio.ul.pt:10451/48151Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T22:00:03.499334Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
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