Monóides comutativos finitamente gerados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Domingues, António José Ribeiro Caldas
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1822/25540
Resumo: Dissertação de mestrado em Ciências – Formação Contínua de Professores (área de especialização em Matemática)
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spelling Monóides comutativos finitamente gerados512Dissertação de mestrado em Ciências – Formação Contínua de Professores (área de especialização em Matemática)Um monóide é um semigrupo com identidade e um monóide cancelativo é um monóide que satisfaz a lei do corte. O objetivo deste trabalho é estudar uma classe especial de monóides comutativos, cancelativos e finitamente gerados: a classe de tais monóides que são finitos. Depois de apresentarmos conceitos básicos e resultados preliminares, provamos que todo o monóide comutativo finitamente gerado é isomorfo a um quociente de ℕp, p є ℕ , por uma certa congruênncia em ℕp. Mostramos ainda que, se o monóide dado é também cancelativo então ele é isomorfo a um submonóide de um grupo comutativo finitamente gerado. Assim, estudamos de seguida os grupos abelianos finitamente gerados e provamos o teorema de estrutura para esta classe de grupos. Com base neste teorema, provamos que todo o monóide comutativo, cancelativo e finitamente gerado é, a menos de isomorfismo, um submonóide de Zd1 ×...×Zdr ×Zk, para certos d1,d2, ...,dr,k є ℕ {0}. Por fim, estudamos os monóides comutativos e cancelativos que são finitos: estes monóides são, naturalmente, finitamente gerados e, portanto, as conclusões do estudo anterior podem ser-lhes aplicadas. Demonstramos que a classe dos monóides comutativos cancelativos finitos coincide com a classe dos grupos finitos.A monoid is a semigroup with identity and a cancellative monoid is a monoid that satisfies the cancellation law. The purpose of this thesis is to study a special class of finitely generated commutative monoids that are cancellative: the class of such monoids that are finite. After presenting basic concepts and preliminary results, we prove that every finitely generated commutative monoid is isomorphic to a quocient of ℕp, p є ℕ , by a certain congruence on ℕp. We also show that if, in addition, the monoid is cancellative, then it is isomorphic to a submonoid of a finitely generated commutative group. The study of finitely generated commutative groups is, therefore, necessary for achieving our objectives. We prove the structure theorem for this class of groups. On the basis of this theorem we show that every finitely generated commutative monoid that is cancellative is, up to isomorphism, a submonoid of Zd1 ×...×Zdr ×Zk, for certain d1,d2, ...,dr,k є ℕ {0}. Finally, we study commutative and cancellative monoids that are finite: naturally, these monoids are finitely generated and so the conclusions of the previous study can be applied. We prove that the class of commutative, cancellative finite monoids coincide with the class of finite groups.Smith, M. Paula MarquesUniversidade do MinhoDomingues, António José Ribeiro Caldas2013-07-112013-07-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/1822/25540porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-07-21T12:39:23Zoai:repositorium.sdum.uminho.pt:1822/25540Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T19:35:59.386418Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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