Modelos matemáticos discretos aplicados à dinâmica de populações

• Autor(a) principal: Nóbrega, Patrícia Marlene Teixeira
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.13/2757
• topic: Equações de diferanças; Pontos fixos; Órbitas; Periodicidade; Estabilidade; Bifurcação; Differences equations; Fixed points; Orbits; Periodicity; Stability; Bifurcation; Matemática, Estatística e Aplicações; .; Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas

As equações de diferenças usualmente descrevem a evolução de um certo fenómeno ao longo de um determinado período de tempo. Matematicamente escrevemos +1 = (), onde o tamanho da geração + 1, dado por +1, é obtido em função do tamanho da população em , dado por . Neste trabalho faz-se um estudo qualitativo da teoria das equações de diferenças e sua aplicação à dinâmica populacional, estudando a evolução das populações ao longo de um período de tempo. Nestes modelos a variável de estudo representa o tamanho ou densidade da população (ou crescimento populacional) podendo a variável ser afetada por diversos fatores tais como variações do meio ambiente, mudanças na taxa de sobrevivência ou na taxa de reprodução, aparecimento de doenças, interações competitivas, relações de predador-presa, entre outros, limitando o crescimento da população. Nas equações de diferenças é usada uma modelagem de tempo discreto, relacionado com a estrutura dos dados populacionais. Nesta modelagem existem duas abordagens distintas: (i) os modelos autónomos, onde a evolução é prevista sem considerar mudanças ao longo do tempo e (ii) os modelos não autónomos, dependentes das mudanças ao longo do tempo. Assim, o objetivo deste trabalho é apresentar em resumo os resultados da teoria de estabilidade de equações de diferenças e aplicar ao estudo de alguns modelos, em particular à dinâmica populacional, em ambos os casos, modelos autónomos e modelos não autónomos.