Um estudo sobre curvas, superfícies e suas parametrizações

• Autor(a) principal: Faria, Esmeralda Pereira de
• Data de Publicação: 2017
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.13/1592
• topic: Curvas; Curvatura; Equações de Frenet; Geodésica; Geometria diferencial; Superfícies; Curves; Curvature; Differential; Geometry; Frenet equations; Geodesic; Surfaces; Matemática; .; Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas

Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de estudar as propriedades locais de curvas e superfícies no plano e espaço euclidianos, expressando-as parametricamente. Procurou-se descrever a forma da curva através da curvatura e da torção. Seguidamente, foram analisados vários métodos de obter novas curvas através de uma curva inicial, nomeadamente a evoluta, involuta, pedal, cissóide e conchóide. No que respeita a uma superfície, a sua forma é descrita através das curvaturas gaussiana e média. Adicionalmente, sobre as curvas contidas em superfícies, a sua forma é descrita através das curvaturas normal, geodésica e principal. As geodésicas são abordadas como sendo curvas contidas numa superfície, apurando a menor distância entre dois pontos na superfície. Saliente-se ainda que, devido à dificuldade e escassez de visualização de tais parametrizações na literatura, pretendeu-se ao longo do trabalho exemplificar graficamente cada caso.