American options under stochastic volatility via a transformation procedure

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Reis, João Miguel Mendes dos
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/31420
Resumo: Tese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2017
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spelling American options under stochastic volatility via a transformation procedureMatemática financeiraTeses de mestrado - 2017Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::MatemáticasTese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2017Nesta tese explora-se o pricing the opções Americanas através de um Transformation Procedure, tendo por base o modelo de volatilidade estocástica de Heston. Dado que a informação empírica mostra que o preço das ações contém variações na sua volatilidade, principalmente devido ao denominado efeito de alavancagem, esta tese incorpora um processo estocástico para volatilidade além de para o processo do ativo subjacente, estando estes correlacionados, sendo que nos modelos mais simples é típico a volatilidade ser determinística. Para resolver a equação de derivadas parciais associada ao modelo de Heston um método de diferenças finitas é utilizado complementado por condições de fronteira apropriadas para uma opção de venda. A utilização do método de diferenças finitas é instrumental para posteriormente através das suas partições no tempo conseguir que o preço seja solução para uma opção Americana, estando este sujeito a uma barreira-de-exercício, obtida através de um Transformation Procedure baseado na derivada da opção em relação ao seu preço, operando ao longo de várias iterações, contanto a tese com a prova de funcionalidade e uma ilustração deste Transformation Procedure. Esta tese também explora as condições de estabilidade numérica de acordo com a relação entre os parâmetros e as partições e também a precisão do método para diferentes partições das variáveis ao compará-lo com a solução de Heston para opções Europeias. Finalmente também é explorada a sensibilidade do preço das opções a diferentes variáveis, o efeito do preço quando introduzida a volatilidade estocástica face ao modelo determinístico e é explorada a eficiência face á precisão com a alteração de diferentes parâmetros.Empirical data shows that volatility of asset prices is not constant, although the basic derivative pricing settings do not take this into account, and so stochastic volatility models are more capable of providing reliable asset prices. Pricing assets under stochastic volatility in American option setting provides a bigger challenge when compared to European option setting. This thesis attempts to provide prices for American options under stochastic volatility by first constructing a optimal exercise boundary followed by an asset price through a transformation procedure. First, the baseline European pricing model is constructed and tested for accuracy and numerical stability. Then the procedure is described, its guarantees for convergence are elaborated and the method is desiccated through an illustration. Lastly, the method is explored to give insights on how the option behaves when its parameters are changed, and its speed is tested in different computational settings.Dias, José Carlos GonçalvesRepositório da Universidade de LisboaReis, João Miguel Mendes dos2018-02-05T15:50:28Z201720172017-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/31420TID:201865610enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:25:02Zoai:repositorio.ul.pt:10451/31420Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:46:56.985670Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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