Mínimos de funcionais integrais e a validade da equação de Euler-Lagrange

• Autor(a) principal: Coelho, Ana Isabel Santos
• Data de Publicação: 2007
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/2895
• topic: Matemática; Cálculo de variações; Equação de Euler-Lagrange; Mínimos

Nesta dissertação estudam-se problemas de mínimo, com especial atenção ao problema clássico do Cálculo das Variações. Nomeadamente, após algumas considerações gerais, estuda-se a existência de mínimos para certas classes de funcionais, incluindo os funcionais integrais do Cálculo das Variações e prova-se a existência de mínimos Lipschitzianos para funcionais integrais sob a "Condição de Pendência Limitada". Na segunda parte apresenta-se a equação de Euler-Lagrange como condição necessária para a existência de mínimos ilustrando a sua utilidade e a sua relação com o Fenómeno de Lavrentiev. O último capítulo contém uma apresentação de resultados recentes sobre a validade da equação de Euler-Lagrange e sobre o Fenómeno de Lavrentiev. ABSTRACT: In this dissertation minimum problems, with special attention to the classic problem of the Calculation of the Variations, are studied. Namely, after some general considerations, the existence of minimum for certain functional classes, are studied, including the integral functional for the classic problem of the Calculus of Variations and under the Bounded Slope Condition, the existence of Lipschitzians minimum for the integral functional. In the second part we present the Euler-Lagrange equation as necessary condition for the existence of minimum illustrating its usefulness and its relation with Lavrentiev phenomenon. The last chapter contains a presentation of recent results on Euler-Lagrange equation’s validity and the Lavrentiev phenomenon.