Computação simbólica em Maple no cálculo das variações

• Autor(a) principal: Louro, Andreia Marques Freitas
• Data de Publicação: 2006
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/5018
• topic: Matemática; Cálculo de variações; Equações de Lagrange; Computação matemática

Ao longo desta disserta c~ao vamos explorar o sistema de computa c~ao alg ebrica Maple 9.5, com a nalidade de identi car e ilustrar as suas potencialidades e fraquezas na area do C alculo das Varia c~oes: uma ar ea cl assica da Matem atica que estuda os m etodos que permitem encontrar valores m aximos e min mos de funcionais do tipo integral. Come camos por formular o problema elementar do C alculo das Varia c~oes e por apresentar a resolu c~ao de diversos problemas solucionados pela aplica c~ao das condi c~oes necess arias de Euler-Lagrange. Parte dos problemas variacionais s~ao normalmente resolvidos por recurso a estas condi c~oes, que s~ao, em geral, equa c~oes diferenciais de segunda ordem, n~ao lineares e de dif cil resolu c~ao. De seguida, determinamos a funcional integral para o problema cl assico da Braquist ocrona e, depois de apresentarmos a formula c~ao matem atica para o mesmo, mostramos como o podemos resolver sob o ponto de vista da teoria do C aculo das Varia c~oes e do Maple. A extremal para o problema da Braquist ocrona ser a apresentada na forma param etrica e ser a calculado o tempo de descida min mo para a curva encontrada. Finalmente, reformulamos o problema cl assico da Braquist ocrona restringindo a classe das fun c~oes admiss veis e veri camos que, apesar do problema ter cerca de trezentos anos, existem quest~oes sobre a Braquist ocrona para as quais parece, ainda, n~ao haver resposta.