Anéis filiais

• Autor(a) principal: Chouzal, Tânia Cristina Gonçalves Robalo
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/1858
• topic: Anéis (Matemática); Grupos abelianos; Anel filial

O nosso principal objectivo é estudar o trabalho de G. Ehrlich e também de R. Andruszkiewicz e E.R. Puczylowski no que concerne aos anéis liais, isto é, anéis em que a relação de ideal é transitiva. Começamos por resumir algum material de base que será usado ao longo do trabalho. Em particular, referimo-nos a anéis primos e semiprimos, ao Radical de Jacobson e algumas das suas propriedades; apresentamos a construção de um anel de fracções a partir de um anel comutativo e registamos algumas propriedades da estrutura dos seus ideais. Além disso, recordamos algumas de nições básicas e conceitos acerca dos domínios de ideais principais e dos domínios de factorização única. Em seguida, de nimos anel lial e apresentamos vários exemplos. São dadas várias caracterizações de anéis liais e, em particular, de anéis liais semiprimos, Artinianos e nilpotentes. Também é investigada a lialidade de domínios de integridade. Por último, é apresentada uma ligação entre os grupos abelianos e os anéis liais.