The extralogical face of Fermat's Last Theorem: an essay on the philosophy of mathematical practice

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Monteiro dos Santos, Arilson
Data de Publicação: 2023
Outros Autores: Carvalho, Henrique Marins de
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Revista de Educação Matemática (Online)
Texto Completo: https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/22
Resumo: For a long time, the Philosophy of Mathematics aimed to ontological and epistemological aspects of the objects of Mathematics, such an area of knowledge is usually understood, both at school and in everyday life, as a stronghold of universally and eternally true concepts, whose certainty is granted by the logical structured formalized system which is used to construct and represent it. Since last century, however, aspects of mathematical practice, such as intuition, creativity, and the use of representations going beyond the normative symbology, have been the object of study of the Philosophy of Mathematical Practice, which understands mathematics as a human action product and, therefore, social, cultural, and psychological dependent, both collectively and individually. Based on bibliographical research supported by authors who are contemporarily dedicated to this theme, considerations about the extralogical aspects in the individual process of the British mathematician Andrew Wiles that culminated in the formal and rigorous writing of the demonstration of Fermat's Last Theorem - an important proposition in the study of numbers and algebraic equations - performed 358 years after its formulation, are presented, recognizing that no demonstration of mathematical theorems, and especially not this one, can be understood depending strictly on deductive argumentation and symbolic formalism restricted analysis.
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spelling The extralogical face of Fermat's Last Theorem: an essay on the philosophy of mathematical practice La face extralogica del Último Teorema de Fermat: un ensayo sobre la filosofía de la práctica matemáticaA face extralógica do Último Teorema de Fermat: um ensaio sobre a filosofia da prática matemática Filosofia da Prática MatemáticaDemonstraçõesIntuiçãoCriatividadeÚltimo Teorema de FermatFilosofia de la Práctica MatemáticaDemonstracionesIntuiciónCreatividadÚltimo Teorema de FermatPhilosophy of Mathematical PracticeProofsIntuitionCreativityFermat's last theoremFor a long time, the Philosophy of Mathematics aimed to ontological and epistemological aspects of the objects of Mathematics, such an area of knowledge is usually understood, both at school and in everyday life, as a stronghold of universally and eternally true concepts, whose certainty is granted by the logical structured formalized system which is used to construct and represent it. Since last century, however, aspects of mathematical practice, such as intuition, creativity, and the use of representations going beyond the normative symbology, have been the object of study of the Philosophy of Mathematical Practice, which understands mathematics as a human action product and, therefore, social, cultural, and psychological dependent, both collectively and individually. Based on bibliographical research supported by authors who are contemporarily dedicated to this theme, considerations about the extralogical aspects in the individual process of the British mathematician Andrew Wiles that culminated in the formal and rigorous writing of the demonstration of Fermat's Last Theorem - an important proposition in the study of numbers and algebraic equations - performed 358 years after its formulation, are presented, recognizing that no demonstration of mathematical theorems, and especially not this one, can be understood depending strictly on deductive argumentation and symbolic formalism restricted analysis.La Filosofia de la Matemática por mucho tiempo se ha dedicado a los aspectos ontológicos y epistemológicos para explicar los objetos de la matemática, área del conocimiento que acostumbra ser, tanto en el ambiente de la escuela como en lo cotidiano, comprendida como un conjunto de conceptos universalmente y eternamente verdaderos, cuya certeza es garantizada por la estructura logica del sistema formal a partir del cual es construida y representada. Desde el siglo pasado, sin embargo, aspectos de la práctica matemática como la intuición, la creatividad y el recurso de las representaciones que exceden la simbologia normativa son objeto de estudio de la Filosofía de la Práctica Matemática, que comprende las matemáticas como un producto de la acción humana, y de ese modo, dependiente de cuestiones sociales, culturales y antropológicas, tanto del ámbito colectivo como particular. A partir de la búsqueda bibliográfica apoyada en autores que se dedican contemporáneamente a esa temática, son presentadas consideraciones a cerca de los aspectos extralógicos en el proceso individual de lo matemático británico Andrew Wiles que ha culminado en la escritura formal y rigorosa de la demostración del último teorema de Fermat - importante proposición de estudio de números y ecuaciones algebraicas - realizada 358 años después de su formulación, reconociendo que ninguna demonstración de los teoremas matemáticos y, en especial esta producción estudiada, puede ser comprendida solamente por una análisis restringida de la argumentación deductiva y del formalismo simbólico. A Filosofia da Matemática durante muito tempo dedicou-se a aspectos ontológicos e epistemológicos para explicar os objetos da Matemática, área do conhecimento que costuma ser, tanto no ambiente escolar como no cotidiano, entendida como um reduto de conceitos universalmente e eternamente verdadeiros, cuja certeza é garantida pela estrutura lógica do sistema formal a partir do qual é construída e representada. Desde o século passado, no entanto, aspectos da prática matemática como a intuição, a criatividade e o recurso a representações que ultrapassam a simbologia normativa são objeto de estudo da Filosofia da Prática Matemática, que compreende a matemática como um produto da ação humana e, dessa forma, dependente de questões sociais, culturais e psicológicas, tanto em âmbito coletivo como particular. A partir de pesquisa bibliográfica apoiada em autores que se dedicam contemporaneamente a essa temática, são apresentadas considerações sobre os aspectos extralógicos no processo individual do matemático britânico Andrew Wiles que culminou na escrita formal e rigorosa da demonstração do Último Teorema de Fermat – importante proposição do estudo de números e equações algébricas – realizada 358 anos após sua formulação, reconhecendo que nenhuma demonstração de teoremas matemáticos e, em especial essa produção estudada, pode ser entendida apenas pela análise restrita da argumentação dedutiva e do formalismo simbólico. 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