Dimensionalidade fractal e invariância de escala em circuitos elétricos AC e linhas de transmissão
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Data de Publicação: | 2020 |
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Título da fonte: | Revista Brasileira de Ensino de Física (Online) |
Texto Completo: | http://old.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172020000100422 |
Resumo: | Resumo A geometria fractal fascina pela capacidade de descrever formas geométricas complexas e que usualmente estão presentes no mundo real . A dimensão fractal ou de Hausdorff d é utilizada para descrever leis de invariância de escala, em que as funções autossimilares seguem uma lei da forma f ( s x ) = s d f ( x ), sendo s o fator de escala. Intimamente relacionado ao problema da invariância de escala está o problema da determinação dos pontos fixos de um sistema, que matematicamente correspondem aos pontos que mapeiam o domínio de uma função para ele mesmo. Em sistemas dinâmicos correspondem ao valor para o qual a resposta do sistema usualmente converge e permanece estável. Na presente contribuição são apresentados os conceitos gerais associados à invariância de escala e ponto fixo, para prontamente empregá-los no problema de associação de impedâncias complexas em série e em topologia de escada. São discutidos em detalhes o problema da função de transferência de linhas de transmissão e o estudo de alguns gráficos de fluxo (flow graphs) de convergência das equações de recursividade. |
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