Grupos de tranças de superfícies e espaços de recobrimento
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15188 |
Resumo: | Given M a compact and connected surface without boundary, we define the braid groups of M, denoted by B_n(M), geometrically. We also explore its relation with the configuration space and the mapping class group of the same surface. In a more detailed manner, we present some relevant algebraic and geometric aspects of the braid groups of three specific surfaces, namely the closed disk, the sphere and the real projective plane. Later we consider p \colon \tilde{M} \rightarrow M a d-fold covering map and discuss the existence of an embedding from B_n(M)$ to $B_{dn}(\tilde{M}). In the possession of such result, we study the classification of the finite subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2) and the mapping class group of the real projective plane. We conclude with the study of the algebraic realization of the finite dicyclic subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2). |
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Cruz, Raquel Magalhães de AlmeidaVendrúscolo, Danielhttp://lattes.cnpq.br/8602232587914830http://lattes.cnpq.br/163638795425512798c3b9ec-f0fc-4105-823a-38a9847e840f2021-11-29T13:43:21Z2021-11-29T13:43:21Z2021-08-09CRUZ, Raquel Magalhães de Almeida. Grupos de tranças de superfícies e espaços de recobrimento. 2021. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15188.https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/15188Given M a compact and connected surface without boundary, we define the braid groups of M, denoted by B_n(M), geometrically. We also explore its relation with the configuration space and the mapping class group of the same surface. In a more detailed manner, we present some relevant algebraic and geometric aspects of the braid groups of three specific surfaces, namely the closed disk, the sphere and the real projective plane. Later we consider p \colon \tilde{M} \rightarrow M a d-fold covering map and discuss the existence of an embedding from B_n(M)$ to $B_{dn}(\tilde{M}). In the possession of such result, we study the classification of the finite subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2) and the mapping class group of the real projective plane. We conclude with the study of the algebraic realization of the finite dicyclic subgroups of B_n(\mathbb{R}P^2).Dada uma superfície M compacta, conexa e sem bordo, definiremos geometricamente os grupos de tranças de M, denotado por B_n(M). Seguidamente, exploramos a sua relação com os espaços de configuração e o mapping class group desta mesma superfície. Apresentaremos com detalhes os principais aspectos algébricos e geométricos dos grupos de tranças de três superfícies específicas, a saber o disco fechado, a esfera e o plano projetivo real. Em sequência, dada p \colon \tilde{M} \rightarrow M uma aplicação de recobrimento com d folhas, discutiremos a existência de um mergulho de B_n (M) em B_{dn} (\tilde{M}). Dispondo deste resultado, estudaremos a classificação dos subgrupos finitos de B_n(\mathbb{R}P^2) e do mapping class group do plano projetivo real. Finalizamos com a discussão da realização algébrica dos subgrupos dicíclicos finitos de B_n(\mathbb{R}P^2).Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)porUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessTranças de ArtinGrupos de tranças de superfíciesEspaços de configuraçãoEspaços de recobrimentoArtin braidsSurface braid groupsConfiguration spacesCovering spacesCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAGrupos de tranças de superfícies e espaços de recobrimentoSurface braid groups and covering spacesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesis600600ed7bc463-53db-4665-b793-bc87c9876244reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARORIGINAL2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdfDissertação de mestradoapplication/pdf43124123https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/1/2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf4995ac7725dbd54d74cd99c1275876b4MD512021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdfCarta comprovante (assinada pelo orientador)application/pdf113888https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/2/2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdfbfb50515656b8a1bcf0cfd38cc4df128MD52CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/3/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD53TEXT2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.txt2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.txtExtracted texttext/plain122https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/4/2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.txt7763c0bb942ca3fec475caf5dca7a2eaMD542021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.txt2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.txtExtracted texttext/plain1331https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/6/2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.txt471319e5a47ae551c94f7f39557658a3MD56THUMBNAIL2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.jpg2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7823https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/5/2021_11_26_dissertacao_assinada_Raquel_UFSCar.pdf.jpgace70eaa6b5331ad557cfd6b629daf5dMD552021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.jpg2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg12391https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/15188/7/2021_11_26_carta_comprovante_Raquel.pdf.jpg77b9e0156147d5072017f021419f3fc8MD57ufscar/151882023-09-18 18:32:23.228oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/15188Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:23Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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